Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76006 / 58346
↖ ↑ ↗
← N 19.368159°
E 28.756714°		 ← 288.14 m → N 19.368159°
E 28.759461°		 →
↑
288.16 m
↓
↑
288.16 m
↓
N 19.365567°
E 28.756714°		 ← 288.15 m →
83 031 m²		 N 19.365567°
E 28.759461°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76006 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58346 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579883575439453 y=0.445148468017578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579883575439453 × 217)
    floor (0.579883575439453 × 131072)
    floor (76006.5)     		tx = 76006
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445148468017578 × 217)
    floor (0.445148468017578 × 131072)
    floor (58346.5)     		ty = 58346
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76006 / 58346 ti = "17/76006/58346"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76006/58346.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76006 ÷ 217
    76006 ÷ 131072     		x = 0.579879760742188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58346 ÷ 217
    58346 ÷ 131072     		y = 0.445144653320312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.579879760742188 × 2 - 1) × π
    0.159759521484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.50189934
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445144653320312 × 2 - 1) × π
    0.109710693359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.344666308268204
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50189934} λ = 0.50189934}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.344666308268204))-π/2
    2×atan(1.41151882891)-π/2
    2×0.954417231379448-π/2
    1.9088344627589-1.57079632675     		φ = 0.33803814
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50189934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.756714°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33803814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.368159°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76006 KachelY 58346 0.50189934 0.33803814 28.756714 19.368159
    Oben rechts KachelX + 1 76007 KachelY 58346 0.50194728 0.33803814 28.759461 19.368159
    Unten links KachelX 76006 KachelY + 1 58347 0.50189934 0.33799291 28.756714 19.365567
    Unten rechts KachelX + 1 76007 KachelY + 1 58347 0.50194728 0.33799291 28.759461 19.365567
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33803814-0.33799291) × R
    4.52300000000072e-05 × 6371000     		dl = 288.160330000046m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33803814-0.33799291) × R
    4.52300000000072e-05 × 6371000     		dr = 288.160330000046m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50189934-0.50194728) × cos(0.33803814) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.943407105814124 × 6371000     		do = 288.140813414348m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50189934-0.50194728) × cos(0.33799291) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.943422104786066 × 6371000     		du = 288.145394486453m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33803814)-sin(0.33799291))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.943407105814124-0.943422104786066)×R²
    abs(0.50194728-0.50189934)×1.49989719423482e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.49989719423482e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.49989719423482e-05×40589641000000     		ar = 83031.411935715m²