↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 285.01 m → | N 21 |
→ |
↑ 285.04 m ↓ |
↑ 285.04 m ↓ |
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N 21 |
← 285.02 m → 81 240 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579837799072266 y=0.440212249755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579837799072266 × 217)
floor (0.579837799072266 × 131072)
floor (76000.5)tx = 76000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440212249755859 × 217)
floor (0.440212249755859 × 131072)
floor (57699.5)ty = 57699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76000 / 57699 ti = "17/76000/57699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76000/57699.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76000 ÷ 217
76000 ÷ 131072x = 0.579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57699 ÷ 217
57699 ÷ 131072y = 0.440208435058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579833984375 × 2 - 1) × π
0.15966796875 × 3.1415926535Λ = 0.50161172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440208435058594 × 2 - 1) × π
0.119583129882812 × 3.1415926535Φ = 0.37568148232238 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50161172} λ = 0.50161172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.37568148232238))-π/2
2×atan(1.45598330348546)-π/2
2×0.968970155736297-π/2
1.93794031147259-1.57079632675φ = 0.36714398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50161172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.740235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36714398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.035801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76000 KachelY 57699 0.50161172 0.36714398 28.740235 21.035801 Oben rechts KachelX + 1 76001 KachelY 57699 0.50165965 0.36714398 28.742981 21.035801 Unten links KachelX 76000 KachelY + 1 57700 0.50161172 0.36709924 28.740235 21.033237 Unten rechts KachelX + 1 76001 KachelY + 1 57700 0.50165965 0.36709924 28.742981 21.033237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36714398-0.36709924) × R
4.47399999999876e-05 × 6371000dl = 285.038539999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36714398-0.36709924) × R
4.47399999999876e-05 × 6371000dr = 285.038539999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50161172-0.50165965) × cos(0.36714398) × R
4.79300000000293e-05 × 0.933356322683314 × 6371000do = 285.011581408086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50161172-0.50165965) × cos(0.36709924) × R
4.79300000000293e-05 × 0.933372381226543 × 6371000du = 285.016485077445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36714398)-sin(0.36709924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933356322683314-0.933372381226543)× R²
abs(0.50165965-0.50161172)×1.60585432289473e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.60585432289473e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.60585432289473e-05× 40589641000000 ar = 81239.9839286206m²