↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 751.47 m → | N 72 |
→ |
↑ 751.65 m ↓ |
↑ 751.65 m ↓ |
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N 72 |
← 751.74 m → 564 944 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463897705078125 y=0.205963134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463897705078125 × 214)
floor (0.463897705078125 × 16384)
floor (7600.5)tx = 7600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205963134765625 × 214)
floor (0.205963134765625 × 16384)
floor (3374.5)ty = 3374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7600 / 3374 ti = "14/7600/3374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7600/3374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7600 ÷ 214
7600 ÷ 16384x = 0.4638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3374 ÷ 214
3374 ÷ 16384y = 0.2059326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4638671875 × 2 - 1) × π
-0.072265625 × 3.1415926535Λ = -0.22702916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2059326171875 × 2 - 1) × π
0.588134765625 × 3.1415926535Φ = 1.84767985895544 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22702916} λ = -0.22702916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84767985895544))-π/2
2×atan(6.34508094868816)-π/2
2×1.41447968639908-π/2
2.82895937279816-1.57079632675φ = 1.25816305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22702916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25816305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.087433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7600 KachelY 3374 -0.22702916 1.25816305 -13.007813 72.087433 Oben rechts KachelX + 1 7601 KachelY 3374 -0.22664566 1.25816305 -12.985840 72.087433 Unten links KachelX 7600 KachelY + 1 3375 -0.22702916 1.25804507 -13.007813 72.080673 Unten rechts KachelX + 1 7601 KachelY + 1 3375 -0.22664566 1.25804507 -12.985840 72.080673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25816305-1.25804507) × R
0.000117979999999962 × 6371000dl = 751.650579999758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25816305-1.25804507) × R
0.000117979999999962 × 6371000dr = 751.650579999758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22702916--0.22664566) × cos(1.25816305) × R
0.000383500000000009 × 0.307565333775778 × 6371000do = 751.467767359699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22702916--0.22664566) × cos(1.25804507) × R
0.000383500000000009 × 0.307677592786325 × 6371000du = 751.7420473866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25816305)-sin(1.25804507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.307565333775778-0.307677592786325)× R²
abs(-0.22664566--0.22702916)×0.000112259010547067× R²
0.000383500000000009×0.000112259010547067× 6371000²
0.000383500000000009×0.000112259010547067× 40589641000000 ar = 564944.265212893m²