↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 748.86 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 748.65 m ↓ |
↑ 1 748.65 m ↓ |
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S 44 |
← 1 748.39 m → 3 057 737 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463897705078125 y=0.637542724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463897705078125 × 214)
floor (0.463897705078125 × 16384)
floor (7600.5)tx = 7600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637542724609375 × 214)
floor (0.637542724609375 × 16384)
floor (10445.5)ty = 10445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7600 / 10445 ti = "14/7600/10445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7600/10445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7600 ÷ 214
7600 ÷ 16384x = 0.4638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10445 ÷ 214
10445 ÷ 16384y = 0.63751220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4638671875 × 2 - 1) × π
-0.072265625 × 3.1415926535Λ = -0.22702916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63751220703125 × 2 - 1) × π
-0.2750244140625 × 3.1415926535Φ = -0.864014678751892 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22702916} λ = -0.22702916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.864014678751892))-π/2
2×atan(0.421466628126447)-π/2
2×0.398874047130176-π/2
0.797748094260352-1.57079632675φ = -0.77304823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22702916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77304823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.292401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7600 KachelY 10445 -0.22702916 -0.77304823 -13.007813 -44.292401 Oben rechts KachelX + 1 7601 KachelY 10445 -0.22664566 -0.77304823 -12.985840 -44.292401 Unten links KachelX 7600 KachelY + 1 10446 -0.22702916 -0.77332270 -13.007813 -44.308127 Unten rechts KachelX + 1 7601 KachelY + 1 10446 -0.22664566 -0.77332270 -12.985840 -44.308127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77304823--0.77332270) × R
0.000274470000000027 × 6371000dl = 1748.64837000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77304823--0.77332270) × R
0.000274470000000027 × 6371000dr = 1748.64837000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22702916--0.22664566) × cos(-0.77304823) × R
0.000383500000000009 × 0.715785357273734 × 6371000do = 1748.86297404177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22702916--0.22664566) × cos(-0.77332270) × R
0.000383500000000009 × 0.715593662326088 × 6371000du = 1748.39460989763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77304823)-sin(-0.77332270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715785357273734-0.715593662326088)× R²
abs(-0.22664566--0.22702916)×0.000191694947645593× R²
0.000383500000000009×0.000191694947645593× 6371000²
0.000383500000000009×0.000191694947645593× 40589641000000 ar = 3057736.90600943m²