↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 65.175 km → | N 65 |
→ |
↑ 65.907 km ↓ |
↑ 65.907 km ↓ |
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N 64 |
← 66.642 km → 4 343.85 km² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
66 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.298828125 y=0.259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.298828125 × 28)
floor (0.298828125 × 256)
floor (76.5)tx = 76 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259765625 × 28)
floor (0.259765625 × 256)
floor (66.5)ty = 66 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 76 / 66 ti = "8/76/66" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/76/66.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76 ÷ 28
76 ÷ 256x = 0.296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66 ÷ 28
66 ÷ 256y = 0.2578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.296875 × 2 - 1) × π
-0.40625 × 3.1415926535Λ = -1.27627202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2578125 × 2 - 1) × π
0.484375 × 3.1415926535Φ = 1.52170894153906 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.27627202} λ = -1.27627202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52170894153906))-π/2
2×atan(4.58004554105781)-π/2
2×1.35583142608043-π/2
2.71166285216086-1.57079632675φ = 1.14086653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.27627202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -73.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14086653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.366837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76 KachelY 66 -1.27627202 1.14086653 -73.125000 65.366837 Oben rechts KachelX + 1 77 KachelY 66 -1.25172832 1.14086653 -71.718750 65.366837 Unten links KachelX 76 KachelY + 1 67 -1.27627202 1.13052176 -73.125000 64.774125 Unten rechts KachelX + 1 77 KachelY + 1 67 -1.25172832 1.13052176 -71.718750 64.774125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14086653-1.13052176) × R
0.0103447700000001 × 6371000dl = 65906.5296700007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14086653-1.13052176) × R
0.0103447700000001 × 6371000dr = 65906.5296700007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.27627202--1.25172832) × cos(1.14086653) × R
0.0245436999999999 × 0.416806989093035 × 6371000do = 65175.2388832494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.27627202--1.25172832) × cos(1.13052176) × R
0.0245436999999999 × 0.426187863772093 × 6371000du = 66642.106676114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14086653)-sin(1.13052176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416806989093035-0.426187863772093)× R²
abs(-1.25172832--1.27627202)×0.00938087467905807× R²
0.0245436999999999×0.00938087467905807× 6371000²
0.0245436999999999×0.00938087467905807× 40589641000000 ar = 4343850635.96592m²