↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 285.02 m → | N 21 |
→ |
↑ 285.04 m ↓ |
↑ 285.04 m ↓ |
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N 21 |
← 285.03 m → 81 243 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579830169677734 y=0.440135955810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579830169677734 × 217)
floor (0.579830169677734 × 131072)
floor (75999.5)tx = 75999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440135955810547 × 217)
floor (0.440135955810547 × 131072)
floor (57689.5)ty = 57689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75999 / 57689 ti = "17/75999/57689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75999/57689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75999 ÷ 217
75999 ÷ 131072x = 0.579826354980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57689 ÷ 217
57689 ÷ 131072y = 0.440132141113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579826354980469 × 2 - 1) × π
0.159652709960938 × 3.1415926535Λ = 0.50156378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440132141113281 × 2 - 1) × π
0.119735717773438 × 3.1415926535Φ = 0.376160851318581 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50156378} λ = 0.50156378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.376160851318581))-π/2
2×atan(1.45668142405544)-π/2
2×0.969193847524298-π/2
1.9383876950486-1.57079632675φ = 0.36759137 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50156378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.737488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36759137 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.061434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75999 KachelY 57689 0.50156378 0.36759137 28.737488 21.061434 Oben rechts KachelX + 1 76000 KachelY 57689 0.50161172 0.36759137 28.740235 21.061434 Unten links KachelX 75999 KachelY + 1 57690 0.50156378 0.36754663 28.737488 21.058871 Unten rechts KachelX + 1 76000 KachelY + 1 57690 0.50161172 0.36754663 28.740235 21.058871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36759137-0.36754663) × R
4.47399999999876e-05 × 6371000dl = 285.038539999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36759137-0.36754663) × R
4.47399999999876e-05 × 6371000dr = 285.038539999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50156378-0.50161172) × cos(0.36759137) × R
4.79399999999686e-05 × 0.933195638095216 × 6371000do = 285.021968329817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50156378-0.50161172) × cos(0.36754663) × R
4.79399999999686e-05 × 0.933211715319272 × 6371000du = 285.026878727871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36759137)-sin(0.36754663))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933195638095216-0.933211715319272)× R²
abs(0.50161172-0.50156378)×1.60772240554996e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60772240554996e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60772240554996e-05× 40589641000000 ar = 81242.9455605695m²