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N 12 |
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N 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579685211181641 y=0.464328765869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579685211181641 × 217)
floor (0.579685211181641 × 131072)
floor (75980.5)tx = 75980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464328765869141 × 217)
floor (0.464328765869141 × 131072)
floor (60860.5)ty = 60860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75980 / 60860 ti = "17/75980/60860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75980/60860.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75980 ÷ 217
75980 ÷ 131072x = 0.579681396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60860 ÷ 217
60860 ÷ 131072y = 0.464324951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579681396484375 × 2 - 1) × π
0.15936279296875 × 3.1415926535Λ = 0.50065298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.464324951171875 × 2 - 1) × π
0.07135009765625 × 3.1415926535Φ = 0.224152942623383 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50065298} λ = 0.50065298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.224152942623383))-π/2
2×atan(1.25126237614504)-π/2
2×0.89654771595039-π/2
1.79309543190078-1.57079632675φ = 0.22229911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50065298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.685303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22229911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.736801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75980 KachelY 60860 0.50065298 0.22229911 28.685303 12.736801 Oben rechts KachelX + 1 75981 KachelY 60860 0.50070092 0.22229911 28.688050 12.736801 Unten links KachelX 75980 KachelY + 1 60861 0.50065298 0.22225235 28.685303 12.734122 Unten rechts KachelX + 1 75981 KachelY + 1 60861 0.50070092 0.22225235 28.688050 12.734122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22229911-0.22225235) × R
4.67600000000068e-05 × 6371000dl = 297.907960000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22229911-0.22225235) × R
4.67600000000068e-05 × 6371000dr = 297.907960000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50065298-0.50070092) × cos(0.22229911) × R
4.79399999999686e-05 × 0.975393136613562 × 6371000do = 297.910170540923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50065298-0.50070092) × cos(0.22225235) × R
4.79399999999686e-05 × 0.975403444852529 × 6371000du = 297.913318942438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22229911)-sin(0.22225235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975393136613562-0.975403444852529)× R²
abs(0.50070092-0.50065298)×1.03082389674158e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.03082389674158e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.03082389674158e-05× 40589641000000 ar = 88750.2801522482m²