↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 363.72 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 363.90 m ↓ |
↑ 1 363.90 m ↓ |
|||
N 56 |
← 1 364.15 m → 1 860 274 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463775634765625 y=0.311065673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463775634765625 × 214)
floor (0.463775634765625 × 16384)
floor (7598.5)tx = 7598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311065673828125 × 214)
floor (0.311065673828125 × 16384)
floor (5096.5)ty = 5096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7598 / 5096 ti = "14/7598/5096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7598/5096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7598 ÷ 214
7598 ÷ 16384x = 0.4637451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5096 ÷ 214
5096 ÷ 16384y = 0.31103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4637451171875 × 2 - 1) × π
-0.072509765625 × 3.1415926535Λ = -0.22779615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31103515625 × 2 - 1) × π
0.3779296875 × 3.1415926535Φ = 1.18730112978955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22779615} λ = -0.22779615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18730112978955))-π/2
2×atan(3.27822176245679)-π/2
2×1.27471898202697-π/2
2.54943796405393-1.57079632675φ = 0.97864164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22779615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.051758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97864164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.072036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7598 KachelY 5096 -0.22779615 0.97864164 -13.051758 56.072036 Oben rechts KachelX + 1 7599 KachelY 5096 -0.22741265 0.97864164 -13.029785 56.072036 Unten links KachelX 7598 KachelY + 1 5097 -0.22779615 0.97842756 -13.051758 56.059770 Unten rechts KachelX + 1 7599 KachelY + 1 5097 -0.22741265 0.97842756 -13.029785 56.059770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97864164-0.97842756) × R
0.000214080000000005 × 6371000dl = 1363.90368000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97864164-0.97842756) × R
0.000214080000000005 × 6371000dr = 1363.90368000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22779615--0.22741265) × cos(0.97864164) × R
0.000383500000000009 × 0.558150146934739 × 6371000do = 1363.71625377752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22779615--0.22741265) × cos(0.97842756) × R
0.000383500000000009 × 0.55832776487552 × 6371000du = 1364.15022387345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97864164)-sin(0.97842756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558150146934739-0.55832776487552)× R²
abs(-0.22741265--0.22779615)×0.000177617940781749× R²
0.000383500000000009×0.000177617940781749× 6371000²
0.000383500000000009×0.000177617940781749× 40589641000000 ar = 1860273.57081268m²