↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 023 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 023.18 m ↓ |
↑ 1 023.18 m ↓ |
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N 65 |
← 1 023.36 m → 1 046 897 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463775634765625 y=0.258636474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463775634765625 × 214)
floor (0.463775634765625 × 16384)
floor (7598.5)tx = 7598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258636474609375 × 214)
floor (0.258636474609375 × 16384)
floor (4237.5)ty = 4237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7598 / 4237 ti = "14/7598/4237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7598/4237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7598 ÷ 214
7598 ÷ 16384x = 0.4637451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4237 ÷ 214
4237 ÷ 16384y = 0.25860595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4637451171875 × 2 - 1) × π
-0.072509765625 × 3.1415926535Λ = -0.22779615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25860595703125 × 2 - 1) × π
0.4827880859375 × 3.1415926535Φ = 1.51672350397858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22779615} λ = -0.22779615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51672350397858))-π/2
2×atan(4.55726883309184)-π/2
2×1.35479008645376-π/2
2.70958017290752-1.57079632675φ = 1.13878385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22779615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.051758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13878385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.247508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7598 KachelY 4237 -0.22779615 1.13878385 -13.051758 65.247508 Oben rechts KachelX + 1 7599 KachelY 4237 -0.22741265 1.13878385 -13.029785 65.247508 Unten links KachelX 7598 KachelY + 1 4238 -0.22779615 1.13862325 -13.051758 65.238307 Unten rechts KachelX + 1 7599 KachelY + 1 4238 -0.22741265 1.13862325 -13.029785 65.238307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13878385-1.13862325) × R
0.000160600000000066 × 6371000dl = 1023.18260000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13878385-1.13862325) × R
0.000160600000000066 × 6371000dr = 1023.18260000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22779615--0.22741265) × cos(1.13878385) × R
0.000383500000000009 × 0.418699229496819 × 6371000do = 1022.99882539617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22779615--0.22741265) × cos(1.13862325) × R
0.000383500000000009 × 0.41884506896623 × 6371000du = 1023.35515183623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13878385)-sin(1.13862325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418699229496819-0.41884506896623)× R²
abs(-0.22741265--0.22779615)×0.000145839469411102× R²
0.000383500000000009×0.000145839469411102× 6371000²
0.000383500000000009×0.000145839469411102× 40589641000000 ar = 1046896.89372329m²