↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 965.20 m → | N 66 |
→ |
↑ 965.40 m ↓ |
↑ 965.40 m ↓ |
|||
N 66 |
← 965.54 m → 931 971 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463775634765625 y=0.248504638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463775634765625 × 214)
floor (0.463775634765625 × 16384)
floor (7598.5)tx = 7598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.248504638671875 × 214)
floor (0.248504638671875 × 16384)
floor (4071.5)ty = 4071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7598 / 4071 ti = "14/7598/4071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7598/4071.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7598 ÷ 214
7598 ÷ 16384x = 0.4637451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4071 ÷ 214
4071 ÷ 16384y = 0.24847412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4637451171875 × 2 - 1) × π
-0.072509765625 × 3.1415926535Λ = -0.22779615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24847412109375 × 2 - 1) × π
0.5030517578125 × 3.1415926535Φ = 1.58038370667401 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22779615} λ = -0.22779615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.58038370667401))-π/2
2×atan(4.85681904762949)-π/2
2×1.36773794134145-π/2
2.73547588268289-1.57079632675φ = 1.16467956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22779615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.051758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16467956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.731223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7598 KachelY 4071 -0.22779615 1.16467956 -13.051758 66.731223 Oben rechts KachelX + 1 7599 KachelY 4071 -0.22741265 1.16467956 -13.029785 66.731223 Unten links KachelX 7598 KachelY + 1 4072 -0.22779615 1.16452803 -13.051758 66.722541 Unten rechts KachelX + 1 7599 KachelY + 1 4072 -0.22741265 1.16452803 -13.029785 66.722541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16467956-1.16452803) × R
0.0001515299999999 × 6371000dl = 965.397629999362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16467956-1.16452803) × R
0.0001515299999999 × 6371000dr = 965.397629999362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22779615--0.22741265) × cos(1.16467956) × R
0.000383500000000009 × 0.395044937491908 × 6371000do = 965.204802307844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22779615--0.22741265) × cos(1.16452803) × R
0.000383500000000009 × 0.395184137778101 × 6371000du = 965.544907374295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16467956)-sin(1.16452803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.395044937491908-0.395184137778101)× R²
abs(-0.22741265--0.22779615)×0.00013920028619363× R²
0.000383500000000009×0.00013920028619363× 6371000²
0.000383500000000009×0.00013920028619363× 40589641000000 ar = 931970.598707003m²