Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75976 / 61640
↖ ↑ ↗
← N 10.639014°
E 28.674316°		 ← 300.18 m → N 10.639014°
E 28.677063°		 →
↑
300.14 m
↓
↑
300.14 m
↓
N 10.636315°
E 28.674316°		 ← 300.18 m →
90 094 m²		 N 10.636315°
E 28.677063°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75976 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61640 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579654693603516 y=0.470279693603516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579654693603516 × 217)
    floor (0.579654693603516 × 131072)
    floor (75976.5)     		tx = 75976
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470279693603516 × 217)
    floor (0.470279693603516 × 131072)
    floor (61640.5)     		ty = 61640
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75976 / 61640 ti = "17/75976/61640"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75976/61640.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75976 ÷ 217
    75976 ÷ 131072     		x = 0.57965087890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61640 ÷ 217
    61640 ÷ 131072     		y = 0.47027587890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57965087890625 × 2 - 1) × π
    0.1593017578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.50046123
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.47027587890625 × 2 - 1) × π
    0.0594482421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.186762160919739
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50046123} λ = 0.50046123}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.186762160919739))-π/2
    2×atan(1.20534057386222)-π/2
    2×0.878241073166489-π/2
    1.75648214633298-1.57079632675     		φ = 0.18568582
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50046123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.674316°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18568582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.639014°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75976 KachelY 61640 0.50046123 0.18568582 28.674316 10.639014
    Oben rechts KachelX + 1 75977 KachelY 61640 0.50050917 0.18568582 28.677063 10.639014
    Unten links KachelX 75976 KachelY + 1 61641 0.50046123 0.18563871 28.674316 10.636315
    Unten rechts KachelX + 1 75977 KachelY + 1 61641 0.50050917 0.18563871 28.677063 10.636315
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18568582-0.18563871) × R
    4.71099999999891e-05 × 6371000     		dl = 300.137809999931m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18568582-0.18563871) × R
    4.71099999999891e-05 × 6371000     		dr = 300.137809999931m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50046123-0.50050917) × cos(0.18568582) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.982809865266929 × 6371000     		do = 300.175430378255m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50046123-0.50050917) × cos(0.18563871) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.982818561653147 × 6371000     		du = 300.178086478451m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18568582)-sin(0.18563871))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.982809865266929-0.982818561653147)×R²
    abs(0.50050917-0.50046123)×8.69638621814328e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.69638621814328e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.69638621814328e-06×40589641000000     		ar = 90094.3949042542m²