↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 300.16 m → | N 10 |
→ |
↑ 300.14 m ↓ |
↑ 300.14 m ↓ |
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N 10 |
← 300.17 m → 90 091 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579654693603516 y=0.470249176025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579654693603516 × 217)
floor (0.579654693603516 × 131072)
floor (75976.5)tx = 75976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470249176025391 × 217)
floor (0.470249176025391 × 131072)
floor (61636.5)ty = 61636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75976 / 61636 ti = "17/75976/61636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75976/61636.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75976 ÷ 217
75976 ÷ 131072x = 0.57965087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61636 ÷ 217
61636 ÷ 131072y = 0.470245361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57965087890625 × 2 - 1) × π
0.1593017578125 × 3.1415926535Λ = 0.50046123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.470245361328125 × 2 - 1) × π
0.05950927734375 × 3.1415926535Φ = 0.186953908518219 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50046123} λ = 0.50046123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.186953908518219))-π/2
2×atan(1.20557171718249)-π/2
2×0.878335297213852-π/2
1.7566705944277-1.57079632675φ = 0.18587427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50046123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.674316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18587427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.649811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75976 KachelY 61636 0.50046123 0.18587427 28.674316 10.649811 Oben rechts KachelX + 1 75977 KachelY 61636 0.50050917 0.18587427 28.677063 10.649811 Unten links KachelX 75976 KachelY + 1 61637 0.50046123 0.18582716 28.674316 10.647112 Unten rechts KachelX + 1 75977 KachelY + 1 61637 0.50050917 0.18582716 28.677063 10.647112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18587427-0.18582716) × R
4.71100000000169e-05 × 6371000dl = 300.137810000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18587427-0.18582716) × R
4.71100000000169e-05 × 6371000dr = 300.137810000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50046123-0.50050917) × cos(0.18587427) × R
4.79399999999686e-05 × 0.98277505606218 × 6371000do = 300.164798751136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50046123-0.50050917) × cos(0.18582716) × R
4.79399999999686e-05 × 0.98278376117355 × 6371000du = 300.167457516218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18587427)-sin(0.18582716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98277505606218-0.98278376117355)× R²
abs(0.50050917-0.50046123)×8.70511136985552e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.70511136985552e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.70511136985552e-06× 40589641000000 ar = 90091.2043509088m²