Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75976 / 61624
↖ ↑ ↗
← N 10.682200°
E 28.674316°		 ← 300.13 m → N 10.682200°
E 28.677063°		 →
↑
300.07 m
↓
↑
300.07 m
↓
N 10.679502°
E 28.674316°		 ← 300.14 m →
90 062 m²		 N 10.679502°
E 28.677063°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75976 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61624 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579654693603516 y=0.470157623291016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579654693603516 × 217)
    floor (0.579654693603516 × 131072)
    floor (75976.5)     		tx = 75976
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470157623291016 × 217)
    floor (0.470157623291016 × 131072)
    floor (61624.5)     		ty = 61624
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75976 / 61624 ti = "17/75976/61624"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75976/61624.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75976 ÷ 217
    75976 ÷ 131072     		x = 0.57965087890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61624 ÷ 217
    61624 ÷ 131072     		y = 0.47015380859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57965087890625 × 2 - 1) × π
    0.1593017578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.50046123
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.47015380859375 × 2 - 1) × π
    0.0596923828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.18752915131366
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50046123} λ = 0.50046123}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.18752915131366))-π/2
    2×atan(1.20626541312986)-π/2
    2×0.878617949309806-π/2
    1.75723589861961-1.57079632675     		φ = 0.18643957
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50046123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.674316°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18643957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.682200°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75976 KachelY 61624 0.50046123 0.18643957 28.674316 10.682200
    Oben rechts KachelX + 1 75977 KachelY 61624 0.50050917 0.18643957 28.677063 10.682200
    Unten links KachelX 75976 KachelY + 1 61625 0.50046123 0.18639247 28.674316 10.679502
    Unten rechts KachelX + 1 75977 KachelY + 1 61625 0.50050917 0.18639247 28.677063 10.679502
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18643957-0.18639247) × R
    4.70999999999944e-05 × 6371000     		dl = 300.074099999964m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18643957-0.18639247) × R
    4.70999999999944e-05 × 6371000     		dr = 300.074099999964m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50046123-0.50050917) × cos(0.18643957) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.982670428310837 × 6371000     		do = 300.132842742757m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50046123-0.50050917) × cos(0.18639247) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.98267915774034 × 6371000     		du = 300.135508935223m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18643957)-sin(0.18639247))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.982670428310837-0.98267915774034)×R²
    abs(0.50050917-0.50046123)×8.72942950347344e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.72942950347344e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.72942950347344e-06×40589641000000     		ar = 90062.4927108041m²