Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75975 / 61863
↖ ↑ ↗
← N 10.036471°
E 28.671570°		 ← 300.69 m → N 10.036471°
E 28.674316°		 →
↑
300.71 m
↓
↑
300.71 m
↓
N 10.033767°
E 28.671570°		 ← 300.69 m →
90 421 m²		 N 10.033767°
E 28.674316°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75975 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61863 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579647064208984 y=0.471981048583984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579647064208984 × 217)
    floor (0.579647064208984 × 131072)
    floor (75975.5)     		tx = 75975
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471981048583984 × 217)
    floor (0.471981048583984 × 131072)
    floor (61863.5)     		ty = 61863
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75975 / 61863 ti = "17/75975/61863"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75975/61863.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75975 ÷ 217
    75975 ÷ 131072     		x = 0.579643249511719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61863 ÷ 217
    61863 ÷ 131072     		y = 0.471977233886719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.579643249511719 × 2 - 1) × π
    0.159286499023438 × 3.1415926535     		Λ = 0.50041330
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.471977233886719 × 2 - 1) × π
    0.0560455322265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.176072232304466
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50041330} λ = 0.50041330}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.176072232304466))-π/2
    2×atan(1.19252419431043)-π/2
    2×0.872982899284729-π/2
    1.74596579856946-1.57079632675     		φ = 0.17516947
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50041330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.671570°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17516947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.036471°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75975 KachelY 61863 0.50041330 0.17516947 28.671570 10.036471
    Oben rechts KachelX + 1 75976 KachelY 61863 0.50046123 0.17516947 28.674316 10.036471
    Unten links KachelX 75975 KachelY + 1 61864 0.50041330 0.17512227 28.671570 10.033767
    Unten rechts KachelX + 1 75976 KachelY + 1 61864 0.50046123 0.17512227 28.674316 10.033767
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17516947-0.17512227) × R
    4.71999999999972e-05 × 6371000     		dl = 300.711199999982m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17516947-0.17512227) × R
    4.71999999999972e-05 × 6371000     		dr = 300.711199999982m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50041330-0.50046123) × cos(0.17516947) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.984697018658284 × 6371000     		do = 300.689080552625m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50041330-0.50046123) × cos(0.17512227) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.984705243342195 × 6371000     		du = 300.691592058801m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.17516947)-sin(0.17512227))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984697018658284-0.984705243342195)×R²
    abs(0.50046123-0.50041330)×8.2246839113731e-06×R²
    4.79300000000293e-05×8.2246839113731e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×8.2246839113731e-06×40589641000000     		ar = 90420.9518757003m²