↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 267.22 m → | N 28 |
→ |
↑ 267.26 m ↓ |
↑ 267.26 m ↓ |
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N 28 |
← 267.23 m → 71 420 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54519 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579647064208984 y=0.415950775146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579647064208984 × 217)
floor (0.579647064208984 × 131072)
floor (75975.5)tx = 75975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415950775146484 × 217)
floor (0.415950775146484 × 131072)
floor (54519.5)ty = 54519 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75975 / 54519 ti = "17/75975/54519" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75975/54519.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75975 ÷ 217
75975 ÷ 131072x = 0.579643249511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54519 ÷ 217
54519 ÷ 131072y = 0.415946960449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579643249511719 × 2 - 1) × π
0.159286499023438 × 3.1415926535Λ = 0.50041330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.415946960449219 × 2 - 1) × π
0.168106079101562 × 3.1415926535Φ = 0.528120823114159 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50041330} λ = 0.50041330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.528120823114159))-π/2
2×atan(1.69574271214019)-π/2
2×1.03797580152908-π/2
2.07595160305817-1.57079632675φ = 0.50515528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50041330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.671570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50515528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.943266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75975 KachelY 54519 0.50041330 0.50515528 28.671570 28.943266 Oben rechts KachelX + 1 75976 KachelY 54519 0.50046123 0.50515528 28.674316 28.943266 Unten links KachelX 75975 KachelY + 1 54520 0.50041330 0.50511333 28.671570 28.940862 Unten rechts KachelX + 1 75976 KachelY + 1 54520 0.50046123 0.50511333 28.674316 28.940862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50515528-0.50511333) × R
4.19499999999573e-05 × 6371000dl = 267.263449999728m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50515528-0.50511333) × R
4.19499999999573e-05 × 6371000dr = 267.263449999728m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50041330-0.50046123) × cos(0.50515528) × R
4.79300000000293e-05 × 0.87509933825612 × 6371000do = 267.222110381709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50041330-0.50046123) × cos(0.50511333) × R
4.79300000000293e-05 × 0.875119638908872 × 6371000du = 267.228309430244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50515528)-sin(0.50511333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87509933825612-0.875119638908872)× R²
abs(0.50046123-0.50041330)×2.03006527529359e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.03006527529359e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.03006527529359e-05× 40589641000000 ar = 71419.531536885m²