Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75972 / 61636
↖ ↑ ↗
← N 10.649811°
E 28.663330°		 ← 300.16 m → N 10.649811°
E 28.666077°		 →
↑
300.14 m
↓
↑
300.14 m
↓
N 10.647112°
E 28.663330°		 ← 300.17 m →
90 091 m²		 N 10.647112°
E 28.666077°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75972 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61636 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579624176025391 y=0.470249176025391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579624176025391 × 217)
    floor (0.579624176025391 × 131072)
    floor (75972.5)     		tx = 75972
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470249176025391 × 217)
    floor (0.470249176025391 × 131072)
    floor (61636.5)     		ty = 61636
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75972 / 61636 ti = "17/75972/61636"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75972/61636.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75972 ÷ 217
    75972 ÷ 131072     		x = 0.579620361328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61636 ÷ 217
    61636 ÷ 131072     		y = 0.470245361328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.579620361328125 × 2 - 1) × π
    0.15924072265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.50026948
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.470245361328125 × 2 - 1) × π
    0.05950927734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.186953908518219
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50026948} λ = 0.50026948}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.186953908518219))-π/2
    2×atan(1.20557171718249)-π/2
    2×0.878335297213852-π/2
    1.7566705944277-1.57079632675     		φ = 0.18587427
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50026948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.663330°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18587427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.649811°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75972 KachelY 61636 0.50026948 0.18587427 28.663330 10.649811
    Oben rechts KachelX + 1 75973 KachelY 61636 0.50031742 0.18587427 28.666077 10.649811
    Unten links KachelX 75972 KachelY + 1 61637 0.50026948 0.18582716 28.663330 10.647112
    Unten rechts KachelX + 1 75973 KachelY + 1 61637 0.50031742 0.18582716 28.666077 10.647112
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18587427-0.18582716) × R
    4.71100000000169e-05 × 6371000     		dl = 300.137810000107m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18587427-0.18582716) × R
    4.71100000000169e-05 × 6371000     		dr = 300.137810000107m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50026948-0.50031742) × cos(0.18587427) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.98277505606218 × 6371000     		do = 300.164798751136m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50026948-0.50031742) × cos(0.18582716) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.98278376117355 × 6371000     		du = 300.167457516218m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18587427)-sin(0.18582716))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.98277505606218-0.98278376117355)×R²
    abs(0.50031742-0.50026948)×8.70511136985552e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.70511136985552e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.70511136985552e-06×40589641000000     		ar = 90091.2043509088m²