Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75969 / 61634
↖ ↑ ↗
← N 10.655210°
E 28.655090°		 ← 300.16 m → N 10.655210°
E 28.657837°		 →
↑
300.14 m
↓
↑
300.14 m
↓
N 10.652510°
E 28.655090°		 ← 300.16 m →
90 090 m²		 N 10.652510°
E 28.657837°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75969 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61634 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579601287841797 y=0.470233917236328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579601287841797 × 217)
    floor (0.579601287841797 × 131072)
    floor (75969.5)     		tx = 75969
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470233917236328 × 217)
    floor (0.470233917236328 × 131072)
    floor (61634.5)     		ty = 61634
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75969 / 61634 ti = "17/75969/61634"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75969/61634.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75969 ÷ 217
    75969 ÷ 131072     		x = 0.579597473144531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61634 ÷ 217
    61634 ÷ 131072     		y = 0.470230102539062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.579597473144531 × 2 - 1) × π
    0.159194946289062 × 3.1415926535     		Λ = 0.50012567
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.470230102539062 × 2 - 1) × π
    0.059539794921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.187049782317459
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50012567} λ = 0.50012567}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.187049782317459))-π/2
    2×atan(1.20568730546413)-π/2
    2×0.878382407985658-π/2
    1.75676481597132-1.57079632675     		φ = 0.18596849
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50012567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.655090°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18596849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.655210°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75969 KachelY 61634 0.50012567 0.18596849 28.655090 10.655210
    Oben rechts KachelX + 1 75970 KachelY 61634 0.50017361 0.18596849 28.657837 10.655210
    Unten links KachelX 75969 KachelY + 1 61635 0.50012567 0.18592138 28.655090 10.652510
    Unten rechts KachelX + 1 75970 KachelY + 1 61635 0.50017361 0.18592138 28.657837 10.652510
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18596849-0.18592138) × R
    4.71099999999891e-05 × 6371000     		dl = 300.137809999931m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18596849-0.18592138) × R
    4.71099999999891e-05 × 6371000     		dr = 300.137809999931m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50012567-0.50017361) × cos(0.18596849) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.982757639296088 × 6371000     		do = 300.159479223159m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50012567-0.50017361) × cos(0.18592138) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.982766348769686 × 6371000     		du = 300.162139320578m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18596849)-sin(0.18592138))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.982757639296088-0.982766348769686)×R²
    abs(0.50017361-0.50012567)×8.70947359832286e-06×R²
    4.79400000000796e-05×8.70947359832286e-06×6371000²
    4.79400000000796e-05×8.70947359832286e-06×40589641000000     		ar = 90089.6079593547m²