Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75967 / 60991
↖ ↑ ↗
← N 12.385611°
E 28.649597°		 ← 298.32 m → N 12.385611°
E 28.652344°		 →
↑
298.29 m
↓
↑
298.29 m
↓
N 12.382928°
E 28.649597°		 ← 298.32 m →
88 986 m²		 N 12.382928°
E 28.652344°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75967 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60991 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579586029052734 y=0.465328216552734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579586029052734 × 217)
    floor (0.579586029052734 × 131072)
    floor (75967.5)     		tx = 75967
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465328216552734 × 217)
    floor (0.465328216552734 × 131072)
    floor (60991.5)     		ty = 60991
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75967 / 60991 ti = "17/75967/60991"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75967/60991.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75967 ÷ 217
    75967 ÷ 131072     		x = 0.579582214355469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60991 ÷ 217
    60991 ÷ 131072     		y = 0.465324401855469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.579582214355469 × 2 - 1) × π
    0.159164428710938 × 3.1415926535     		Λ = 0.50002980
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.465324401855469 × 2 - 1) × π
    0.0693511962890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.217873208773155
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50002980} λ = 0.50002980}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.217873208773155))-π/2
    2×atan(1.24342940168461)-π/2
    2×0.893483009399619-π/2
    1.78696601879924-1.57079632675     		φ = 0.21616969
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50002980} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.649597°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21616969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.385611°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75967 KachelY 60991 0.50002980 0.21616969 28.649597 12.385611
    Oben rechts KachelX + 1 75968 KachelY 60991 0.50007774 0.21616969 28.652344 12.385611
    Unten links KachelX 75967 KachelY + 1 60992 0.50002980 0.21612287 28.649597 12.382928
    Unten rechts KachelX + 1 75968 KachelY + 1 60992 0.50007774 0.21612287 28.652344 12.382928
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21616969-0.21612287) × R
    4.6820000000003e-05 × 6371000     		dl = 298.290220000019m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21616969-0.21612287) × R
    4.6820000000003e-05 × 6371000     		dr = 298.290220000019m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50002980-0.50007774) × cos(0.21616969) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.976726175573244 × 6371000     		do = 298.317314952323m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50002980-0.50007774) × cos(0.21612287) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.976736216926441 × 6371000     		du = 298.320381840054m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21616969)-sin(0.21612287))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.976726175573244-0.976736216926441)×R²
    abs(0.50007774-0.50002980)×1.00413531977095e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.00413531977095e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.00413531977095e-05×40589641000000     		ar = 88985.5949344847m²