↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 733.83 m → | N 72 |
→ |
↑ 733.94 m ↓ |
↑ 733.94 m ↓ |
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N 72 |
← 734.10 m → 538 687 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463653564453125 y=0.201995849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463653564453125 × 214)
floor (0.463653564453125 × 16384)
floor (7596.5)tx = 7596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.201995849609375 × 214)
floor (0.201995849609375 × 16384)
floor (3309.5)ty = 3309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7596 / 3309 ti = "14/7596/3309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7596/3309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7596 ÷ 214
7596 ÷ 16384x = 0.463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3309 ÷ 214
3309 ÷ 16384y = 0.20196533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463623046875 × 2 - 1) × π
-0.07275390625 × 3.1415926535Λ = -0.22856314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20196533203125 × 2 - 1) × π
0.5960693359375 × 3.1415926535Φ = 1.87260704675787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22856314} λ = -0.22856314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87260704675787))-π/2
2×atan(6.50523376003113)-π/2
2×1.41826791508143-π/2
2.83653583016286-1.57079632675φ = 1.26573950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22856314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.095703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26573950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.521531° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7596 KachelY 3309 -0.22856314 1.26573950 -13.095703 72.521531 Oben rechts KachelX + 1 7597 KachelY 3309 -0.22817964 1.26573950 -13.073730 72.521531 Unten links KachelX 7596 KachelY + 1 3310 -0.22856314 1.26562430 -13.095703 72.514931 Unten rechts KachelX + 1 7597 KachelY + 1 3310 -0.22817964 1.26562430 -13.073730 72.514931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26573950-1.26562430) × R
0.000115199999999982 × 6371000dl = 733.939199999885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26573950-1.26562430) × R
0.000115199999999982 × 6371000dr = 733.939199999885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22856314--0.22817964) × cos(1.26573950) × R
0.000383500000000009 × 0.300347378789503 × 6371000do = 733.832293127765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22856314--0.22817964) × cos(1.26562430) × R
0.000383500000000009 × 0.300457257999204 × 6371000du = 734.100758638424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26573950)-sin(1.26562430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300347378789503-0.300457257999204)× R²
abs(-0.22817964--0.22856314)×0.000109879209700958× R²
0.000383500000000009×0.000109879209700958× 6371000²
0.000383500000000009×0.000109879209700958× 40589641000000 ar = 538686.805430433m²