↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 784.90 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 784.64 m ↓ |
↑ 1 784.64 m ↓ |
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S 43 |
← 1 784.43 m → 3 184 988 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463653564453125 y=0.632843017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463653564453125 × 214)
floor (0.463653564453125 × 16384)
floor (7596.5)tx = 7596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632843017578125 × 214)
floor (0.632843017578125 × 16384)
floor (10368.5)ty = 10368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7596 / 10368 ti = "14/7596/10368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7596/10368.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7596 ÷ 214
7596 ÷ 16384x = 0.463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10368 ÷ 214
10368 ÷ 16384y = 0.6328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463623046875 × 2 - 1) × π
-0.07275390625 × 3.1415926535Λ = -0.22856314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6328125 × 2 - 1) × π
-0.265625 × 3.1415926535Φ = -0.834485548585937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22856314} λ = -0.22856314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.834485548585937))-π/2
2×atan(0.434097746198003)-π/2
2×0.409551214990565-π/2
0.819102429981129-1.57079632675φ = -0.75169390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22856314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.095703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75169390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.068888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7596 KachelY 10368 -0.22856314 -0.75169390 -13.095703 -43.068888 Oben rechts KachelX + 1 7597 KachelY 10368 -0.22817964 -0.75169390 -13.073730 -43.068888 Unten links KachelX 7596 KachelY + 1 10369 -0.22856314 -0.75197402 -13.095703 -43.084938 Unten rechts KachelX + 1 7597 KachelY + 1 10369 -0.22817964 -0.75197402 -13.073730 -43.084938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75169390--0.75197402) × R
0.000280119999999995 × 6371000dl = 1784.64451999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75169390--0.75197402) × R
0.000280119999999995 × 6371000dr = 1784.64451999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22856314--0.22817964) × cos(-0.75169390) × R
0.000383500000000009 × 0.730533191814215 × 6371000do = 1784.89604109609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22856314--0.22817964) × cos(-0.75197402) × R
0.000383500000000009 × 0.730341875597 × 6371000du = 1784.42860229586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75169390)-sin(-0.75197402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730533191814215-0.730341875597)× R²
abs(-0.22817964--0.22856314)×0.000191316217215465× R²
0.000383500000000009×0.000191316217215465× 6371000²
0.000383500000000009×0.000191316217215465× 40589641000000 ar = 3184987.85329168m²