Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75958 / 58688
↖ ↑ ↗
← N 18.479609°
E 28.624878°		 ← 289.62 m → N 18.479609°
E 28.627624°		 →
↑
289.63 m
↓
↑
289.63 m
↓
N 18.477004°
E 28.624878°		 ← 289.62 m →
83 881 m²		 N 18.477004°
E 28.627624°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75958 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58688 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579517364501953 y=0.447757720947266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579517364501953 × 217)
    floor (0.579517364501953 × 131072)
    floor (75958.5)     		tx = 75958
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447757720947266 × 217)
    floor (0.447757720947266 × 131072)
    floor (58688.5)     		ty = 58688
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75958 / 58688 ti = "17/75958/58688"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75958/58688.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75958 ÷ 217
    75958 ÷ 131072     		x = 0.579513549804688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58688 ÷ 217
    58688 ÷ 131072     		y = 0.44775390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.579513549804688 × 2 - 1) × π
    0.159027099609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.49959837
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44775390625 × 2 - 1) × π
    0.1044921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.328271888598145
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49959837} λ = 0.49959837}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.328271888598145))-π/2
    2×atan(1.38856645635753)-π/2
    2×0.946663174645813-π/2
    1.89332634929163-1.57079632675     		φ = 0.32253002
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49959837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.624878°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32253002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.479609°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75958 KachelY 58688 0.49959837 0.32253002 28.624878 18.479609
    Oben rechts KachelX + 1 75959 KachelY 58688 0.49964630 0.32253002 28.627624 18.479609
    Unten links KachelX 75958 KachelY + 1 58689 0.49959837 0.32248456 28.624878 18.477004
    Unten rechts KachelX + 1 75959 KachelY + 1 58689 0.49964630 0.32248456 28.627624 18.477004
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32253002-0.32248456) × R
    4.54599999999972e-05 × 6371000     		dl = 289.625659999982m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32253002-0.32248456) × R
    4.54599999999972e-05 × 6371000     		dr = 289.625659999982m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49959837-0.49964630) × cos(0.32253002) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.948436521214896 × 6371000     		do = 289.61650144416m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49959837-0.49964630) × cos(0.32248456) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.948450929560863 × 6371000     		du = 289.620901205934m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32253002)-sin(0.32248456))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.948436521214896-0.948450929560863)×R²
    abs(0.49964630-0.49959837)×1.44083459669986e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.44083459669986e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.44083459669986e-05×40589641000000     		ar = 83881.0075340667m²