↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 285.09 m → | N 21 |
→ |
↑ 285.04 m ↓ |
↑ 285.04 m ↓ |
|||
N 21 |
← 285.09 m → 81 261 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579456329345703 y=0.440235137939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579456329345703 × 217)
floor (0.579456329345703 × 131072)
floor (75950.5)tx = 75950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440235137939453 × 217)
floor (0.440235137939453 × 131072)
floor (57702.5)ty = 57702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75950 / 57702 ti = "17/75950/57702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75950/57702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75950 ÷ 217
75950 ÷ 131072x = 0.579452514648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57702 ÷ 217
57702 ÷ 131072y = 0.440231323242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579452514648438 × 2 - 1) × π
0.158905029296875 × 3.1415926535Λ = 0.49921487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440231323242188 × 2 - 1) × π
0.119537353515625 × 3.1415926535Φ = 0.37553767162352 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49921487} λ = 0.49921487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.37553767162352))-π/2
2×atan(1.4557739325643)-π/2
2×0.968903040691835-π/2
1.93780608138367-1.57079632675φ = 0.36700975 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49921487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.602905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36700975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.028110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75950 KachelY 57702 0.49921487 0.36700975 28.602905 21.028110 Oben rechts KachelX + 1 75951 KachelY 57702 0.49926281 0.36700975 28.605652 21.028110 Unten links KachelX 75950 KachelY + 1 57703 0.49921487 0.36696501 28.602905 21.025546 Unten rechts KachelX + 1 75951 KachelY + 1 57703 0.49926281 0.36696501 28.605652 21.025546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36700975-0.36696501) × R
4.47400000000431e-05 × 6371000dl = 285.038540000274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36700975-0.36696501) × R
4.47400000000431e-05 × 6371000dr = 285.038540000274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49921487-0.49926281) × cos(0.36700975) × R
4.79400000000241e-05 × 0.933404496296324 × 6371000do = 285.085759000775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49921487-0.49926281) × cos(0.36696501) × R
4.79400000000241e-05 × 0.933420549234135 × 6371000du = 285.090661981185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36700975)-sin(0.36696501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933404496296324-0.933420549234135)× R²
abs(0.49926281-0.49921487)×1.60529378111507e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.60529378111507e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.60529378111507e-05× 40589641000000 ar = 81261.1273031478m²