↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 337.35 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 337.59 m ↓ |
↑ 1 337.59 m ↓ |
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N 56 |
← 1 337.78 m → 1 789 120 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463592529296875 y=0.307342529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463592529296875 × 214)
floor (0.463592529296875 × 16384)
floor (7595.5)tx = 7595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307342529296875 × 214)
floor (0.307342529296875 × 16384)
floor (5035.5)ty = 5035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7595 / 5035 ti = "14/7595/5035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7595/5035.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7595 ÷ 214
7595 ÷ 16384x = 0.46356201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5035 ÷ 214
5035 ÷ 16384y = 0.30731201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46356201171875 × 2 - 1) × π
-0.0728759765625 × 3.1415926535Λ = -0.22894663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30731201171875 × 2 - 1) × π
0.3853759765625 × 3.1415926535Φ = 1.21069433680414 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22894663} λ = -0.22894663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21069433680414))-π/2
2×atan(3.35581390891603)-π/2
2×1.28118431030416-π/2
2.56236862060832-1.57079632675φ = 0.99157229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22894663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.117676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99157229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.812907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7595 KachelY 5035 -0.22894663 0.99157229 -13.117676 56.812907 Oben rechts KachelX + 1 7596 KachelY 5035 -0.22856314 0.99157229 -13.095703 56.812907 Unten links KachelX 7595 KachelY + 1 5036 -0.22894663 0.99136234 -13.117676 56.800878 Unten rechts KachelX + 1 7596 KachelY + 1 5036 -0.22856314 0.99136234 -13.095703 56.800878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99157229-0.99136234) × R
0.000209950000000014 × 6371000dl = 1337.59145000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99157229-0.99136234) × R
0.000209950000000014 × 6371000dr = 1337.59145000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22894663--0.22856314) × cos(0.99157229) × R
0.000383490000000014 × 0.547374707630456 × 6371000do = 1337.35398135471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22894663--0.22856314) × cos(0.99136234) × R
0.000383490000000014 × 0.547550400126254 × 6371000du = 1337.78323585893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99157229)-sin(0.99136234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547374707630456-0.547550400126254)× R²
abs(-0.22856314--0.22894663)×0.000175692495797741× R²
0.000383490000000014×0.000175692495797741× 6371000²
0.000383490000000014×0.000175692495797741× 40589641000000 ar = 1789120.34123318m²