↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 300.62 m → | N 10 |
→ |
↑ 300.65 m ↓ |
↑ 300.65 m ↓ |
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N 10 |
← 300.63 m → 90 382 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579441070556641 y=0.471591949462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579441070556641 × 217)
floor (0.579441070556641 × 131072)
floor (75948.5)tx = 75948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471591949462891 × 217)
floor (0.471591949462891 × 131072)
floor (61812.5)ty = 61812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75948 / 61812 ti = "17/75948/61812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75948/61812.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75948 ÷ 217
75948 ÷ 131072x = 0.579437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61812 ÷ 217
61812 ÷ 131072y = 0.471588134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579437255859375 × 2 - 1) × π
0.15887451171875 × 3.1415926535Λ = 0.49911900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.471588134765625 × 2 - 1) × π
0.05682373046875 × 3.1415926535Φ = 0.178517014185089 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49911900} λ = 0.49911900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.178517014185089))-π/2
2×atan(1.1954432225927)-π/2
2×0.874186326449693-π/2
1.74837265289939-1.57079632675φ = 0.17757633 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49911900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.597412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17757633 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.174374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75948 KachelY 61812 0.49911900 0.17757633 28.597412 10.174374 Oben rechts KachelX + 1 75949 KachelY 61812 0.49916694 0.17757633 28.600159 10.174374 Unten links KachelX 75948 KachelY + 1 61813 0.49911900 0.17752914 28.597412 10.171670 Unten rechts KachelX + 1 75949 KachelY + 1 61813 0.49916694 0.17752914 28.600159 10.171670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17757633-0.17752914) × R
4.71900000000025e-05 × 6371000dl = 300.647490000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17757633-0.17752914) × R
4.71900000000025e-05 × 6371000dr = 300.647490000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49911900-0.49916694) × cos(0.17757633) × R
4.79400000000241e-05 × 0.984274711335316 × 6371000do = 300.622832073026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49911900-0.49916694) × cos(0.17752914) × R
4.79400000000241e-05 × 0.984283046095098 × 6371000du = 300.6253777232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17757633)-sin(0.17752914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984274711335316-0.984283046095098)× R²
abs(0.49916694-0.49911900)×8.33475978234688e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.33475978234688e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.33475978234688e-06× 40589641000000 ar = 90381.8825878963m²