Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75948 / 55468
↖ ↑ ↗
← N 26.637639°
E 28.597412°		 ← 273.01 m → N 26.637639°
E 28.600159°		 →
↑
273 m
↓
↑
273 m
↓
N 26.635184°
E 28.597412°		 ← 273.01 m →
74 531 m²		 N 26.635184°
E 28.600159°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75948 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 55468 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579441070556641 y=0.423191070556641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579441070556641 × 217)
    floor (0.579441070556641 × 131072)
    floor (75948.5)     		tx = 75948
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.423191070556641 × 217)
    floor (0.423191070556641 × 131072)
    floor (55468.5)     		ty = 55468
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75948 / 55468 ti = "17/75948/55468"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75948/55468.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75948 ÷ 217
    75948 ÷ 131072     		x = 0.579437255859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55468 ÷ 217
    55468 ÷ 131072     		y = 0.423187255859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.579437255859375 × 2 - 1) × π
    0.15887451171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.49911900
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.423187255859375 × 2 - 1) × π
    0.15362548828125 × 3.1415926535     		Φ = 0.482628705374725
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49911900} λ = 0.49911900}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.482628705374725))-π/2
    2×atan(1.62032817416702)-π/2
    2×1.01785541515591-π/2
    2.03571083031181-1.57079632675     		φ = 0.46491450
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49911900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.597412°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46491450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.637639°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75948 KachelY 55468 0.49911900 0.46491450 28.597412 26.637639
    Oben rechts KachelX + 1 75949 KachelY 55468 0.49916694 0.46491450 28.600159 26.637639
    Unten links KachelX 75948 KachelY + 1 55469 0.49911900 0.46487165 28.597412 26.635184
    Unten rechts KachelX + 1 75949 KachelY + 1 55469 0.49916694 0.46487165 28.600159 26.635184
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46491450-0.46487165) × R
    4.28499999999832e-05 × 6371000     		dl = 272.997349999893m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46491450-0.46487165) × R
    4.28499999999832e-05 × 6371000     		dr = 272.997349999893m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49911900-0.49916694) × cos(0.46491450) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.893859902489168 × 6371000     		do = 273.007822174219m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49911900-0.49916694) × cos(0.46487165) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.893879113310844 × 6371000     		du = 273.013689653645m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.46491450)-sin(0.46487165))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.893859902489168-0.893879113310844)×R²
    abs(0.49916694-0.49911900)×1.92108216759967e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.92108216759967e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.92108216759967e-05×40589641000000     		ar = 74531.2128974341m²