Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75944 / 61832
↖ ↑ ↗
← N 10.120301°
E 28.586426°		 ← 300.67 m → N 10.120301°
E 28.589172°		 →
↑
300.65 m
↓
↑
300.65 m
↓
N 10.117598°
E 28.586426°		 ← 300.68 m →
90 397 m²		 N 10.117598°
E 28.589172°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75944 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61832 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579410552978516 y=0.471744537353516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579410552978516 × 217)
    floor (0.579410552978516 × 131072)
    floor (75944.5)     		tx = 75944
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471744537353516 × 217)
    floor (0.471744537353516 × 131072)
    floor (61832.5)     		ty = 61832
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75944 / 61832 ti = "17/75944/61832"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75944/61832.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75944 ÷ 217
    75944 ÷ 131072     		x = 0.57940673828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61832 ÷ 217
    61832 ÷ 131072     		y = 0.47174072265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.57940673828125 × 2 - 1) × π
    0.1588134765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.49892725
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.47174072265625 × 2 - 1) × π
    0.0565185546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.177558276192688
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49892725} λ = 0.49892725}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.177558276192688))-π/2
    2×atan(1.19429765499478)-π/2
    2×0.873714455783146-π/2
    1.74742891156629-1.57079632675     		φ = 0.17663258
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49892725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.586426°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17663258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.120301°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75944 KachelY 61832 0.49892725 0.17663258 28.586426 10.120301
    Oben rechts KachelX + 1 75945 KachelY 61832 0.49897519 0.17663258 28.589172 10.120301
    Unten links KachelX 75944 KachelY + 1 61833 0.49892725 0.17658539 28.586426 10.117598
    Unten rechts KachelX + 1 75945 KachelY + 1 61833 0.49897519 0.17658539 28.589172 10.117598
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17663258-0.17658539) × R
    4.71900000000025e-05 × 6371000     		dl = 300.647490000016m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17663258-0.17658539) × R
    4.71900000000025e-05 × 6371000     		dr = 300.647490000016m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49892725-0.49897519) × cos(0.17663258) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.984440981263803 × 6371000     		do = 300.673615188974m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49892725-0.49897519) × cos(0.17658539) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.984449272184466 × 6371000     		du = 300.676147449553m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.17663258)-sin(0.17658539))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984440981263803-0.984449272184466)×R²
    abs(0.49897519-0.49892725)×8.29092066356729e-06×R²
    4.79400000000241e-05×8.29092066356729e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×8.29092066356729e-06×40589641000000     		ar = 90397.1483914602m²