Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75943 / 60969
↖ ↑ ↗
← N 12.444623°
E 28.583679°		 ← 298.25 m → N 12.444623°
E 28.586426°		 →
↑
298.23 m
↓
↑
298.23 m
↓
N 12.441941°
E 28.583679°		 ← 298.25 m →
88 946 m²		 N 12.441941°
E 28.586426°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75943 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60969 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579402923583984 y=0.465160369873047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579402923583984 × 217)
    floor (0.579402923583984 × 131072)
    floor (75943.5)     		tx = 75943
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.465160369873047 × 217)
    floor (0.465160369873047 × 131072)
    floor (60969.5)     		ty = 60969
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75943 / 60969 ti = "17/75943/60969"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75943/60969.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75943 ÷ 217
    75943 ÷ 131072     		x = 0.579399108886719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60969 ÷ 217
    60969 ÷ 131072     		y = 0.465156555175781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.579399108886719 × 2 - 1) × π
    0.158798217773438 × 3.1415926535     		Λ = 0.49887931
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.465156555175781 × 2 - 1) × π
    0.0696868896484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.218927820564796
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49887931} λ = 0.49887931}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.218927820564796))-π/2
    2×atan(1.24474142871168)-π/2
    2×0.893997984532467-π/2
    1.78799596906493-1.57079632675     		φ = 0.21719964
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49887931} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.583679°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21719964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.444623°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75943 KachelY 60969 0.49887931 0.21719964 28.583679 12.444623
    Oben rechts KachelX + 1 75944 KachelY 60969 0.49892725 0.21719964 28.586426 12.444623
    Unten links KachelX 75943 KachelY + 1 60970 0.49887931 0.21715283 28.583679 12.441941
    Unten rechts KachelX + 1 75944 KachelY + 1 60970 0.49892725 0.21715283 28.586426 12.441941
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21719964-0.21715283) × R
    4.68100000000082e-05 × 6371000     		dl = 298.226510000052m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21719964-0.21715283) × R
    4.68100000000082e-05 × 6371000     		dr = 298.226510000052m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49887931-0.49892725) × cos(0.21719964) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.97650474353989 × 6371000     		do = 298.249683908986m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49887931-0.49892725) × cos(0.21715283) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.976514829833437 × 6371000     		du = 298.252764522656m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21719964)-sin(0.21715283))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.97650474353989-0.976514829833437)×R²
    abs(0.49892725-0.49887931)×1.00862935463741e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.00862935463741e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.00862935463741e-05×40589641000000     		ar = 88946.4217173583m²