Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7593 / 6985
↖ ↑ ↗
← N 25.621716°
W 13.161621°		 ← 2 202.97 m → N 25.621716°
W 13.139649°		 →
↑
2 203.16 m
↓
↑
2 203.16 m
↓
N 25.601902°
W 13.161621°		 ← 2 203.34 m →
4 853 889 m²		 N 25.601902°
W 13.139649°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7593 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6985 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.463470458984375 y=0.426361083984375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463470458984375 × 214)
    floor (0.463470458984375 × 16384)
    floor (7593.5)     		tx = 7593
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426361083984375 × 214)
    floor (0.426361083984375 × 16384)
    floor (6985.5)     		ty = 6985
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7593 / 6985 ti = "14/7593/6985"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7593/6985.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7593 ÷ 214
    7593 ÷ 16384     		x = 0.46343994140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6985 ÷ 214
    6985 ÷ 16384     		y = 0.42633056640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.46343994140625 × 2 - 1) × π
    -0.0731201171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.22971362
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42633056640625 × 2 - 1) × π
    0.1473388671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.462878702731262
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22971362} λ = -0.22971362}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.462878702731262))-π/2
    2×atan(1.58864063295897)-π/2
    2×1.00898981514653-π/2
    2.01797963029306-1.57079632675     		φ = 0.44718330
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22971362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.161621°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44718330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.621716°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7593 KachelY 6985 -0.22971362 0.44718330 -13.161621 25.621716
    Oben rechts KachelX + 1 7594 KachelY 6985 -0.22933013 0.44718330 -13.139649 25.621716
    Unten links KachelX 7593 KachelY + 1 6986 -0.22971362 0.44683749 -13.161621 25.601902
    Unten rechts KachelX + 1 7594 KachelY + 1 6986 -0.22933013 0.44683749 -13.139649 25.601902
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44718330-0.44683749) × R
    0.000345810000000002 × 6371000     		dl = 2203.15551000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44718330-0.44683749) × R
    0.000345810000000002 × 6371000     		dr = 2203.15551000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22971362--0.22933013) × cos(0.44718330) × R
    0.000383490000000014 × 0.901668696171821 × 6371000     		do = 2202.97029416709m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22971362--0.22933013) × cos(0.44683749) × R
    0.000383490000000014 × 0.901818180017623 × 6371000     		du = 2203.33551531002m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.44718330)-sin(0.44683749))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.901668696171821-0.901818180017623)×R²
    abs(-0.22933013--0.22971362)×0.000149483845801712×R²
    0.000383490000000014×0.000149483845801712×6371000²
    0.000383490000000014×0.000149483845801712×40589641000000     		ar = 4853888.50981839m²