↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 366.72 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 366.96 m ↓ |
↑ 1 366.96 m ↓ |
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N 55 |
← 1 367.15 m → 1 868 551 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463470458984375 y=0.311492919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463470458984375 × 214)
floor (0.463470458984375 × 16384)
floor (7593.5)tx = 7593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311492919921875 × 214)
floor (0.311492919921875 × 16384)
floor (5103.5)ty = 5103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7593 / 5103 ti = "14/7593/5103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7593/5103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7593 ÷ 214
7593 ÷ 16384x = 0.46343994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5103 ÷ 214
5103 ÷ 16384y = 0.31146240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46343994140625 × 2 - 1) × π
-0.0731201171875 × 3.1415926535Λ = -0.22971362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31146240234375 × 2 - 1) × π
0.3770751953125 × 3.1415926535Φ = 1.18461666341083 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22971362} λ = -0.22971362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18461666341083))-π/2
2×atan(3.26943328781357)-π/2
2×1.27396897968192-π/2
2.54793795936383-1.57079632675φ = 0.97714163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22971362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.161621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97714163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.986091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7593 KachelY 5103 -0.22971362 0.97714163 -13.161621 55.986091 Oben rechts KachelX + 1 7594 KachelY 5103 -0.22933013 0.97714163 -13.139649 55.986091 Unten links KachelX 7593 KachelY + 1 5104 -0.22971362 0.97692707 -13.161621 55.973798 Unten rechts KachelX + 1 7594 KachelY + 1 5104 -0.22933013 0.97692707 -13.139649 55.973798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97714163-0.97692707) × R
0.000214559999999975 × 6371000dl = 1366.96175999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97714163-0.97692707) × R
0.000214559999999975 × 6371000dr = 1366.96175999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22971362--0.22933013) × cos(0.97714163) × R
0.000383490000000014 × 0.559394136789309 × 6371000do = 1366.72002844297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22971362--0.22933013) × cos(0.97692707) × R
0.000383490000000014 × 0.559571973082755 × 6371000du = 1367.15452070532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97714163)-sin(0.97692707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559394136789309-0.559571973082755)× R²
abs(-0.22933013--0.22971362)×0.000177836293446476× R²
0.000383490000000014×0.000177836293446476× 6371000²
0.000383490000000014×0.000177836293446476× 40589641000000 ar = 1868550.98983067m²