↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 022.26 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 022.42 m ↓ |
↑ 1 022.42 m ↓ |
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N 65 |
← 1 022.62 m → 1 045 359 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463470458984375 y=0.258514404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463470458984375 × 214)
floor (0.463470458984375 × 16384)
floor (7593.5)tx = 7593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258514404296875 × 214)
floor (0.258514404296875 × 16384)
floor (4235.5)ty = 4235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7593 / 4235 ti = "14/7593/4235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7593/4235.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7593 ÷ 214
7593 ÷ 16384x = 0.46343994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4235 ÷ 214
4235 ÷ 16384y = 0.25848388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46343994140625 × 2 - 1) × π
-0.0731201171875 × 3.1415926535Λ = -0.22971362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25848388671875 × 2 - 1) × π
0.4830322265625 × 3.1415926535Φ = 1.5174904943725 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22971362} λ = -0.22971362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.5174904943725))-π/2
2×atan(4.5607655553141)-π/2
2×1.35495059968876-π/2
2.70990119937752-1.57079632675φ = 1.13910487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22971362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.161621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13910487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.265901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7593 KachelY 4235 -0.22971362 1.13910487 -13.161621 65.265901 Oben rechts KachelX + 1 7594 KachelY 4235 -0.22933013 1.13910487 -13.139649 65.265901 Unten links KachelX 7593 KachelY + 1 4236 -0.22971362 1.13894439 -13.161621 65.256707 Unten rechts KachelX + 1 7594 KachelY + 1 4236 -0.22933013 1.13894439 -13.139649 65.256707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13910487-1.13894439) × R
0.000160479999999907 × 6371000dl = 1022.41807999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13910487-1.13894439) × R
0.000160479999999907 × 6371000dr = 1022.41807999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22971362--0.22933013) × cos(1.13910487) × R
0.000383490000000014 × 0.418407681650722 × 6371000do = 1022.25983605869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22971362--0.22933013) × cos(1.13894439) × R
0.000383490000000014 × 0.418553433719698 × 6371000du = 1022.61593966929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13910487)-sin(1.13894439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418407681650722-0.418553433719698)× R²
abs(-0.22933013--0.22971362)×0.000145752068976435× R²
0.000383490000000014×0.000145752068976435× 6371000²
0.000383490000000014×0.000145752068976435× 40589641000000 ar = 1045358.98447187m²