↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 746.94 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 746.67 m ↓ |
↑ 1 746.67 m ↓ |
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S 44 |
← 1 746.48 m → 3 050 931 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463470458984375 y=0.637786865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463470458984375 × 214)
floor (0.463470458984375 × 16384)
floor (7593.5)tx = 7593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637786865234375 × 214)
floor (0.637786865234375 × 16384)
floor (10449.5)ty = 10449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7593 / 10449 ti = "14/7593/10449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7593/10449.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7593 ÷ 214
7593 ÷ 16384x = 0.46343994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10449 ÷ 214
10449 ÷ 16384y = 0.63775634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46343994140625 × 2 - 1) × π
-0.0731201171875 × 3.1415926535Λ = -0.22971362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63775634765625 × 2 - 1) × π
-0.2755126953125 × 3.1415926535Φ = -0.865548659539734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22971362} λ = -0.22971362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.865548659539734))-π/2
2×atan(0.420820602038668)-π/2
2×0.398325340691006-π/2
0.796650681382012-1.57079632675φ = -0.77414565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22971362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.161621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77414565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.355278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7593 KachelY 10449 -0.22971362 -0.77414565 -13.161621 -44.355278 Oben rechts KachelX + 1 7594 KachelY 10449 -0.22933013 -0.77414565 -13.139649 -44.355278 Unten links KachelX 7593 KachelY + 1 10450 -0.22971362 -0.77441981 -13.161621 -44.370987 Unten rechts KachelX + 1 7594 KachelY + 1 10450 -0.22933013 -0.77441981 -13.139649 -44.370987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77414565--0.77441981) × R
0.000274160000000023 × 6371000dl = 1746.67336000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77414565--0.77441981) × R
0.000274160000000023 × 6371000dr = 1746.67336000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22971362--0.22933013) × cos(-0.77414565) × R
0.000383490000000014 × 0.715018575679266 × 6371000do = 1746.94395922438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22971362--0.22933013) × cos(-0.77441981) × R
0.000383490000000014 × 0.714826882058554 × 6371000du = 1746.47561053511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77414565)-sin(-0.77441981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715018575679266-0.714826882058554)× R²
abs(-0.22933013--0.22971362)×0.00019169362071203× R²
0.000383490000000014×0.00019169362071203× 6371000²
0.000383490000000014×0.00019169362071203× 40589641000000 ar = 3050931.4680112m²