↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 003.90 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 004.07 m ↓ |
↑ 1 004.07 m ↓ |
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N 65 |
← 1 004.25 m → 1 008 164 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463409423828125 y=0.255340576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463409423828125 × 214)
floor (0.463409423828125 × 16384)
floor (7592.5)tx = 7592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.255340576171875 × 214)
floor (0.255340576171875 × 16384)
floor (4183.5)ty = 4183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7592 / 4183 ti = "14/7592/4183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7592/4183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7592 ÷ 214
7592 ÷ 16384x = 0.46337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4183 ÷ 214
4183 ÷ 16384y = 0.25531005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46337890625 × 2 - 1) × π
-0.0732421875 × 3.1415926535Λ = -0.23009712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25531005859375 × 2 - 1) × π
0.4893798828125 × 3.1415926535Φ = 1.53743224461444 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23009712} λ = -0.23009712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53743224461444))-π/2
2×atan(4.65262810872423)-π/2
2×1.35908488892873-π/2
2.71816977785746-1.57079632675φ = 1.14737345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23009712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.183594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14737345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.739656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7592 KachelY 4183 -0.23009712 1.14737345 -13.183594 65.739656 Oben rechts KachelX + 1 7593 KachelY 4183 -0.22971362 1.14737345 -13.161621 65.739656 Unten links KachelX 7592 KachelY + 1 4184 -0.23009712 1.14721585 -13.183594 65.730626 Unten rechts KachelX + 1 7593 KachelY + 1 4184 -0.22971362 1.14721585 -13.161621 65.730626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14737345-1.14721585) × R
0.000157599999999869 × 6371000dl = 1004.06959999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14737345-1.14721585) × R
0.000157599999999869 × 6371000dr = 1004.06959999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23009712--0.22971362) × cos(1.14737345) × R
0.000383499999999981 × 0.41088344922631 × 6371000do = 1003.90269750044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23009712--0.22971362) × cos(1.14721585) × R
0.000383499999999981 × 0.411027126132944 × 6371000du = 1004.25374019736m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14737345)-sin(1.14721585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41088344922631-0.411027126132944)× R²
abs(-0.22971362--0.23009712)×0.000143676906633861× R²
0.000383499999999981×0.000143676906633861× 6371000²
0.000383499999999981×0.000143676906633861× 40589641000000 ar = 1008164.41765431m²