↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 737.06 m → | N 72 |
→ |
↑ 737.12 m ↓ |
↑ 737.12 m ↓ |
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N 72 |
← 737.33 m → 543 404 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463409423828125 y=0.202728271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463409423828125 × 214)
floor (0.463409423828125 × 16384)
floor (7592.5)tx = 7592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.202728271484375 × 214)
floor (0.202728271484375 × 16384)
floor (3321.5)ty = 3321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7592 / 3321 ti = "14/7592/3321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7592/3321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7592 ÷ 214
7592 ÷ 16384x = 0.46337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3321 ÷ 214
3321 ÷ 16384y = 0.20269775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46337890625 × 2 - 1) × π
-0.0732421875 × 3.1415926535Λ = -0.23009712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20269775390625 × 2 - 1) × π
0.5946044921875 × 3.1415926535Φ = 1.86800510439435 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23009712} λ = -0.23009712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86800510439435))-π/2
2×atan(6.47536582717057)-π/2
2×1.41757530566436-π/2
2.83515061132873-1.57079632675φ = 1.26435428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23009712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.183594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26435428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.442164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7592 KachelY 3321 -0.23009712 1.26435428 -13.183594 72.442164 Oben rechts KachelX + 1 7593 KachelY 3321 -0.22971362 1.26435428 -13.161621 72.442164 Unten links KachelX 7592 KachelY + 1 3322 -0.23009712 1.26423858 -13.183594 72.435535 Unten rechts KachelX + 1 7593 KachelY + 1 3322 -0.22971362 1.26423858 -13.161621 72.435535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26435428-1.26423858) × R
0.000115700000000052 × 6371000dl = 737.12470000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26435428-1.26423858) × R
0.000115700000000052 × 6371000dr = 737.12470000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23009712--0.22971362) × cos(1.26435428) × R
0.000383499999999981 × 0.301668354443693 × 6371000do = 737.059804542618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23009712--0.22971362) × cos(1.26423858) × R
0.000383499999999981 × 0.30177866229963 × 6371000du = 737.329317355411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26435428)-sin(1.26423858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.301668354443693-0.30177866229963)× R²
abs(-0.22971362--0.23009712)×0.000110307855937353× R²
0.000383499999999981×0.000110307855937353× 6371000²
0.000383499999999981×0.000110307855937353× 40589641000000 ar = 543404.320187296m²