↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 285.57 m → | N 76 |
→ |
↑ 285.55 m ↓ |
↑ 285.55 m ↓ |
|||
N 76 |
← 285.62 m → 81 551 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.231674194335938 y=0.160598754882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.231674194335938 × 215)
floor (0.231674194335938 × 32768)
floor (7591.5)tx = 7591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160598754882812 × 215)
floor (0.160598754882812 × 32768)
floor (5262.5)ty = 5262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7591 / 5262 ti = "15/7591/5262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7591/5262.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7591 ÷ 215
7591 ÷ 32768x = 0.231658935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5262 ÷ 215
5262 ÷ 32768y = 0.16058349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.231658935546875 × 2 - 1) × π
-0.53668212890625 × 3.1415926535Λ = -1.68603663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16058349609375 × 2 - 1) × π
0.6788330078125 × 3.1415926535Φ = 2.13261679029706 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.68603663} λ = -1.68603663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13261679029706))-π/2
2×atan(8.43691558919544)-π/2
2×1.45282001087084-π/2
2.90564002174168-1.57079632675φ = 1.33484369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.68603663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.602783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33484369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.480910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7591 KachelY 5262 -1.68603663 1.33484369 -96.602783 76.480910 Oben rechts KachelX + 1 7592 KachelY 5262 -1.68584489 1.33484369 -96.591797 76.480910 Unten links KachelX 7591 KachelY + 1 5263 -1.68603663 1.33479887 -96.602783 76.478342 Unten rechts KachelX + 1 7592 KachelY + 1 5263 -1.68584489 1.33479887 -96.591797 76.478342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33484369-1.33479887) × R
4.48200000000565e-05 × 6371000dl = 285.54822000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33484369-1.33479887) × R
4.48200000000565e-05 × 6371000dr = 285.54822000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.68603663--1.68584489) × cos(1.33484369) × R
0.000191739999999996 × 0.233769332662946 × 6371000do = 285.566898783172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.68603663--1.68584489) × cos(1.33479887) × R
0.000191739999999996 × 0.233812910559393 × 6371000du = 285.620132475555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33484369)-sin(1.33479887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233769332662946-0.233812910559393)× R²
abs(-1.68584489--1.68603663)×4.35778964461842e-05× R²
0.000191739999999996×4.35778964461842e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.35778964461842e-05× 40589641000000 ar = 81550.7200449758m²