↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 619.32 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 619.06 m ↓ |
↑ 1 619.06 m ↓ |
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S 48 |
← 1 618.86 m → 2 621 408 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463348388671875 y=0.654449462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463348388671875 × 214)
floor (0.463348388671875 × 16384)
floor (7591.5)tx = 7591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654449462890625 × 214)
floor (0.654449462890625 × 16384)
floor (10722.5)ty = 10722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7591 / 10722 ti = "14/7591/10722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7591/10722.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7591 ÷ 214
7591 ÷ 16384x = 0.46331787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10722 ÷ 214
10722 ÷ 16384y = 0.6544189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46331787109375 × 2 - 1) × π
-0.0733642578125 × 3.1415926535Λ = -0.23048061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6544189453125 × 2 - 1) × π
-0.308837890625 × 3.1415926535Φ = -0.970242848309937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23048061} λ = -0.23048061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.970242848309937))-π/2
2×atan(0.378990989605633)-π/2
2×0.362265020861532-π/2
0.724530041723063-1.57079632675φ = -0.84626629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23048061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.205566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84626629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.487487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7591 KachelY 10722 -0.23048061 -0.84626629 -13.205566 -48.487487 Oben rechts KachelX + 1 7592 KachelY 10722 -0.23009712 -0.84626629 -13.183594 -48.487487 Unten links KachelX 7591 KachelY + 1 10723 -0.23048061 -0.84652042 -13.205566 -48.502047 Unten rechts KachelX + 1 7592 KachelY + 1 10723 -0.23009712 -0.84652042 -13.183594 -48.502047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84626629--0.84652042) × R
0.000254130000000075 × 6371000dl = 1619.06223000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84626629--0.84652042) × R
0.000254130000000075 × 6371000dr = 1619.06223000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23048061--0.23009712) × cos(-0.84626629) × R
0.000383490000000014 × 0.662783602257093 × 6371000do = 1619.32269960407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23048061--0.23009712) × cos(-0.84652042) × R
0.000383490000000014 × 0.662593285520656 × 6371000du = 1618.85771493882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84626629)-sin(-0.84652042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662783602257093-0.662593285520656)× R²
abs(-0.23009712--0.23048061)×0.000190316736436991× R²
0.000383490000000014×0.000190316736436991× 6371000²
0.000383490000000014×0.000190316736436991× 40589641000000 ar = 2621407.8156654m²