↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 337.82 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 337.97 m ↓ |
↑ 1 337.97 m ↓ |
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N 56 |
← 1 338.25 m → 1 790 253 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463287353515625 y=0.307403564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463287353515625 × 214)
floor (0.463287353515625 × 16384)
floor (7590.5)tx = 7590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307403564453125 × 214)
floor (0.307403564453125 × 16384)
floor (5036.5)ty = 5036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7590 / 5036 ti = "14/7590/5036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7590/5036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7590 ÷ 214
7590 ÷ 16384x = 0.4632568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5036 ÷ 214
5036 ÷ 16384y = 0.307373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4632568359375 × 2 - 1) × π
-0.073486328125 × 3.1415926535Λ = -0.23086411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307373046875 × 2 - 1) × π
0.38525390625 × 3.1415926535Φ = 1.21031084160718 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23086411} λ = -0.23086411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21031084160718))-π/2
2×atan(3.3545272171359)-π/2
2×1.28107933567538-π/2
2.56215867135076-1.57079632675φ = 0.99136234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23086411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.227539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99136234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.800878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7590 KachelY 5036 -0.23086411 0.99136234 -13.227539 56.800878 Oben rechts KachelX + 1 7591 KachelY 5036 -0.23048061 0.99136234 -13.205566 56.800878 Unten links KachelX 7590 KachelY + 1 5037 -0.23086411 0.99115233 -13.227539 56.788845 Unten rechts KachelX + 1 7591 KachelY + 1 5037 -0.23048061 0.99115233 -13.205566 56.788845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99136234-0.99115233) × R
0.000210009999999983 × 6371000dl = 1337.97370999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99136234-0.99115233) × R
0.000210009999999983 × 6371000dr = 1337.97370999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23086411--0.23048061) × cos(0.99136234) × R
0.000383500000000009 × 0.547550400126254 × 6371000do = 1337.8181202949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23086411--0.23048061) × cos(0.99115233) × R
0.000383500000000009 × 0.547726118686039 × 6371000du = 1338.24744967408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99136234)-sin(0.99115233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547550400126254-0.547726118686039)× R²
abs(-0.23048061--0.23086411)×0.000175718559784932× R²
0.000383500000000009×0.000175718559784932× 6371000²
0.000383500000000009×0.000175718559784932× 40589641000000 ar = 1790252.69600781m²