↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 285.64 m → | N 76 |
→ |
↑ 285.68 m ↓ |
↑ 285.68 m ↓ |
|||
N 76 |
← 285.69 m → 81 607 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.231613159179688 y=0.160629272460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.231613159179688 × 215)
floor (0.231613159179688 × 32768)
floor (7589.5)tx = 7589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160629272460938 × 215)
floor (0.160629272460938 × 32768)
floor (5263.5)ty = 5263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7589 / 5263 ti = "15/7589/5263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7589/5263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7589 ÷ 215
7589 ÷ 32768x = 0.231597900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5263 ÷ 215
5263 ÷ 32768y = 0.160614013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.231597900390625 × 2 - 1) × π
-0.53680419921875 × 3.1415926535Λ = -1.68642013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.160614013671875 × 2 - 1) × π
0.67877197265625 × 3.1415926535Φ = 2.13242504269858 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.68642013} λ = -1.68642013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13242504269858))-π/2
2×atan(8.43529798598335)-π/2
2×1.45279759642789-π/2
2.90559519285578-1.57079632675φ = 1.33479887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.68642013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.624756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33479887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.478342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7589 KachelY 5263 -1.68642013 1.33479887 -96.624756 76.478342 Oben rechts KachelX + 1 7590 KachelY 5263 -1.68622838 1.33479887 -96.613769 76.478342 Unten links KachelX 7589 KachelY + 1 5264 -1.68642013 1.33475403 -96.624756 76.475773 Unten rechts KachelX + 1 7590 KachelY + 1 5264 -1.68622838 1.33475403 -96.613769 76.475773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33479887-1.33475403) × R
4.48399999999349e-05 × 6371000dl = 285.675639999585m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33479887-1.33475403) × R
4.48399999999349e-05 × 6371000dr = 285.675639999585m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.68642013--1.68622838) × cos(1.33479887) × R
0.000191749999999935 × 0.233812910559393 × 6371000do = 285.635028695997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.68642013--1.68622838) × cos(1.33475403) × R
0.000191749999999935 × 0.23385650743157 × 6371000du = 285.688288346226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33479887)-sin(1.33475403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233812910559393-0.23385650743157)× R²
abs(-1.68622838--1.68642013)×4.35968721776148e-05× R²
0.000191749999999935×4.35968721776148e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.35968721776148e-05× 40589641000000 ar = 81606.5771351369m²