↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 358.91 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 359.19 m ↓ |
↑ 1 359.19 m ↓ |
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N 56 |
← 1 359.35 m → 1 847 313 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463226318359375 y=0.310394287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463226318359375 × 214)
floor (0.463226318359375 × 16384)
floor (7589.5)tx = 7589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310394287109375 × 214)
floor (0.310394287109375 × 16384)
floor (5085.5)ty = 5085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7589 / 5085 ti = "14/7589/5085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7589/5085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7589 ÷ 214
7589 ÷ 16384x = 0.46319580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5085 ÷ 214
5085 ÷ 16384y = 0.31036376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46319580078125 × 2 - 1) × π
-0.0736083984375 × 3.1415926535Λ = -0.23124760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31036376953125 × 2 - 1) × π
0.3792724609375 × 3.1415926535Φ = 1.19151957695612 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23124760} λ = -0.23124760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19151957695612))-π/2
2×atan(3.29207997728462)-π/2
2×1.27589418646632-π/2
2.55178837293264-1.57079632675φ = 0.98099205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23124760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.249512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98099205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.206704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7589 KachelY 5085 -0.23124760 0.98099205 -13.249512 56.206704 Oben rechts KachelX + 1 7590 KachelY 5085 -0.23086411 0.98099205 -13.227539 56.206704 Unten links KachelX 7589 KachelY + 1 5086 -0.23124760 0.98077871 -13.249512 56.194481 Unten rechts KachelX + 1 7590 KachelY + 1 5086 -0.23086411 0.98077871 -13.227539 56.194481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98099205-0.98077871) × R
0.000213339999999951 × 6371000dl = 1359.18913999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98099205-0.98077871) × R
0.000213339999999951 × 6371000dr = 1359.18913999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23124760--0.23086411) × cos(0.98099205) × R
0.000383489999999986 × 0.556198377884438 × 6371000do = 1358.91210302122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23124760--0.23086411) × cos(0.98077871) × R
0.000383489999999986 × 0.556375661337964 × 6371000du = 1359.3452445769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98099205)-sin(0.98077871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556198377884438-0.556375661337964)× R²
abs(-0.23086411--0.23124760)×0.000177283453526633× R²
0.000383489999999986×0.000177283453526633× 6371000²
0.000383489999999986×0.000177283453526633× 40589641000000 ar = 1847312.94029698m²