↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 581.47 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 582.05 m ↓ |
↑ 1 582.05 m ↓ |
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N 71 |
← 1 582.62 m → 2 502 863 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.92645263671875 y=0.21453857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.92645263671875 × 213)
floor (0.92645263671875 × 8192)
floor (7589.5)tx = 7589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21453857421875 × 213)
floor (0.21453857421875 × 8192)
floor (1757.5)ty = 1757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7589 / 1757 ti = "13/7589/1757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7589/1757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7589 ÷ 213
7589 ÷ 8192x = 0.9263916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1757 ÷ 213
1757 ÷ 8192y = 0.2144775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9263916015625 × 2 - 1) × π
0.852783203125 × 3.1415926535Λ = 2.67909745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2144775390625 × 2 - 1) × π
0.571044921875 × 3.1415926535Φ = 1.79399053138098 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.67909745} λ = 2.67909745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79399053138098))-π/2
2×atan(6.01340131694417)-π/2
2×1.40600906170335-π/2
2.81201812340671-1.57079632675φ = 1.24122180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.67909745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 153.500977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24122180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.116771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7589 KachelY 1757 2.67909745 1.24122180 153.500977 71.116771 Oben rechts KachelX + 1 7590 KachelY 1757 2.67986444 1.24122180 153.544922 71.116771 Unten links KachelX 7589 KachelY + 1 1758 2.67909745 1.24097348 153.500977 71.102543 Unten rechts KachelX + 1 7590 KachelY + 1 1758 2.67986444 1.24097348 153.544922 71.102543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24122180-1.24097348) × R
0.000248319999999858 × 6371000dl = 1582.04671999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24122180-1.24097348) × R
0.000248319999999858 × 6371000dr = 1582.04671999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.67909745-2.67986444) × cos(1.24122180) × R
0.000766989999999801 × 0.323640483408607 × 6371000do = 1581.46705054811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.67909745-2.67986444) × cos(1.24097348) × R
0.000766989999999801 × 0.323875428877662 × 6371000du = 1582.61511000616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24122180)-sin(1.24097348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323640483408607-0.323875428877662)× R²
abs(2.67986444-2.67909745)×0.000234945469054892× R²
0.000766989999999801×0.000234945469054892× 6371000²
0.000766989999999801×0.000234945469054892× 40589641000000 ar = 2502862.9148171m²