Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75889 / 61873
↖ ↑ ↗
← N 10.009425°
E 28.435364°		 ← 300.78 m → N 10.009425°
E 28.438110°		 →
↑
300.77 m
↓
↑
300.77 m
↓
N 10.006720°
E 28.435364°		 ← 300.78 m →
90 467 m²		 N 10.006720°
E 28.438110°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75889 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61873 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.578990936279297 y=0.472057342529297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.578990936279297 × 217)
    floor (0.578990936279297 × 131072)
    floor (75889.5)     		tx = 75889
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.472057342529297 × 217)
    floor (0.472057342529297 × 131072)
    floor (61873.5)     		ty = 61873
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75889 / 61873 ti = "17/75889/61873"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75889/61873.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75889 ÷ 217
    75889 ÷ 131072     		x = 0.578987121582031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61873 ÷ 217
    61873 ÷ 131072     		y = 0.472053527832031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.578987121582031 × 2 - 1) × π
    0.157974243164062 × 3.1415926535     		Λ = 0.49629072
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.472053527832031 × 2 - 1) × π
    0.0558929443359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.175592863308266
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49629072} λ = 0.49629072}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.175592863308266))-π/2
    2×atan(1.1919526721804)-π/2
    2×0.872746872823941-π/2
    1.74549374564788-1.57079632675     		φ = 0.17469742
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49629072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.435364°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17469742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.009425°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75889 KachelY 61873 0.49629072 0.17469742 28.435364 10.009425
    Oben rechts KachelX + 1 75890 KachelY 61873 0.49633866 0.17469742 28.438110 10.009425
    Unten links KachelX 75889 KachelY + 1 61874 0.49629072 0.17465021 28.435364 10.006720
    Unten rechts KachelX + 1 75890 KachelY + 1 61874 0.49633866 0.17465021 28.438110 10.006720
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17469742-0.17465021) × R
    4.7209999999992e-05 × 6371000     		dl = 300.774909999949m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17469742-0.17465021) × R
    4.7209999999992e-05 × 6371000     		dr = 300.774909999949m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49629072-0.49633866) × cos(0.17469742) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.984779175466253 × 6371000     		do = 300.776908403173m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49629072-0.49633866) × cos(0.17465021) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.984787379946996 × 6371000     		du = 300.779414262775m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.17469742)-sin(0.17465021))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984779175466253-0.984787379946996)×R²
    abs(0.49633866-0.49629072)×8.20448074323465e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.20448074323465e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.20448074323465e-06×40589641000000     		ar = 90466.5244216957m²