↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 300.78 m → | N 10 |
→ |
↑ 300.77 m ↓ |
↑ 300.77 m ↓ |
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N 9 |
← 300.79 m → 90 469 m² |
N 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75886 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.578968048095703 y=0.472080230712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.578968048095703 × 217)
floor (0.578968048095703 × 131072)
floor (75886.5)tx = 75886 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.472080230712891 × 217)
floor (0.472080230712891 × 131072)
floor (61876.5)ty = 61876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75886 / 61876 ti = "17/75886/61876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75886/61876.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75886 ÷ 217
75886 ÷ 131072x = 0.578964233398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61876 ÷ 217
61876 ÷ 131072y = 0.472076416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.578964233398438 × 2 - 1) × π
0.157928466796875 × 3.1415926535Λ = 0.49614691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.472076416015625 × 2 - 1) × π
0.05584716796875 × 3.1415926535Φ = 0.175449052609406 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49614691} λ = 0.49614691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.175449052609406))-π/2
2×atan(1.19178126895871)-π/2
2×0.872676061048447-π/2
1.74535212209689-1.57079632675φ = 0.17455580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49614691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.427124° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17455580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.001311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75886 KachelY 61876 0.49614691 0.17455580 28.427124 10.001311 Oben rechts KachelX + 1 75887 KachelY 61876 0.49619485 0.17455580 28.429871 10.001311 Unten links KachelX 75886 KachelY + 1 61877 0.49614691 0.17450859 28.427124 9.998606 Unten rechts KachelX + 1 75887 KachelY + 1 61877 0.49619485 0.17450859 28.429871 9.998606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17455580-0.17450859) × R
4.72100000000197e-05 × 6371000dl = 300.774910000126m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17455580-0.17450859) × R
4.72100000000197e-05 × 6371000dr = 300.774910000126m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49614691-0.49619485) × cos(0.17455580) × R
4.79400000000241e-05 × 0.984803780587122 × 6371000do = 300.78442344077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49614691-0.49619485) × cos(0.17450859) × R
4.79400000000241e-05 × 0.98481197848364 × 6371000du = 300.786927289381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17455580)-sin(0.17450859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984803780587122-0.98481197848364)× R²
abs(0.49619485-0.49614691)×8.19789651784752e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.19789651784752e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.19789651784752e-06× 40589641000000 ar = 90468.7844540547m²