↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 392.08 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 392.25 m ↓ |
↑ 1 392.25 m ↓ |
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N 55 |
← 1 392.52 m → 1 938 434 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463165283203125 y=0.315032958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463165283203125 × 214)
floor (0.463165283203125 × 16384)
floor (7588.5)tx = 7588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315032958984375 × 214)
floor (0.315032958984375 × 16384)
floor (5161.5)ty = 5161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7588 / 5161 ti = "14/7588/5161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7588/5161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7588 ÷ 214
7588 ÷ 16384x = 0.463134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5161 ÷ 214
5161 ÷ 16384y = 0.31500244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463134765625 × 2 - 1) × π
-0.07373046875 × 3.1415926535Λ = -0.23163110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31500244140625 × 2 - 1) × π
0.3699951171875 × 3.1415926535Φ = 1.16237394198712 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23163110} λ = -0.23163110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16237394198712))-π/2
2×atan(3.19751498836837)-π/2
2×1.26769021545521-π/2
2.53538043091043-1.57079632675φ = 0.96458410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23163110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.271484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96458410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.266598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7588 KachelY 5161 -0.23163110 0.96458410 -13.271484 55.266598 Oben rechts KachelX + 1 7589 KachelY 5161 -0.23124760 0.96458410 -13.249512 55.266598 Unten links KachelX 7588 KachelY + 1 5162 -0.23163110 0.96436557 -13.271484 55.254077 Unten rechts KachelX + 1 7589 KachelY + 1 5162 -0.23124760 0.96436557 -13.249512 55.254077 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96458410-0.96436557) × R
0.00021853000000005 × 6371000dl = 1392.25463000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96458410-0.96436557) × R
0.00021853000000005 × 6371000dr = 1392.25463000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23163110--0.23124760) × cos(0.96458410) × R
0.000383500000000009 × 0.569758717200191 × 6371000do = 1392.07922392284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23163110--0.23124760) × cos(0.96436557) × R
0.000383500000000009 × 0.569938294176034 × 6371000du = 1392.51798048701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96458410)-sin(0.96436557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569758717200191-0.569938294176034)× R²
abs(-0.23124760--0.23163110)×0.00017957697584281× R²
0.000383500000000009×0.00017957697584281× 6371000²
0.000383500000000009×0.00017957697584281× 40589641000000 ar = 1938434.18297648m²