↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 021.93 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 022.10 m ↓ |
↑ 1 022.10 m ↓ |
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N 65 |
← 1 022.29 m → 1 044 697 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463165283203125 y=0.258453369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463165283203125 × 214)
floor (0.463165283203125 × 16384)
floor (7588.5)tx = 7588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258453369140625 × 214)
floor (0.258453369140625 × 16384)
floor (4234.5)ty = 4234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7588 / 4234 ti = "14/7588/4234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7588/4234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7588 ÷ 214
7588 ÷ 16384x = 0.463134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4234 ÷ 214
4234 ÷ 16384y = 0.2584228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463134765625 × 2 - 1) × π
-0.07373046875 × 3.1415926535Λ = -0.23163110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2584228515625 × 2 - 1) × π
0.483154296875 × 3.1415926535Φ = 1.51787398956946 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23163110} λ = -0.23163110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51787398956946))-π/2
2×atan(4.56251492241452)-π/2
2×1.35503081438538-π/2
2.71006162877077-1.57079632675φ = 1.13926530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23163110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.271484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13926530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.275093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7588 KachelY 4234 -0.23163110 1.13926530 -13.271484 65.275093 Oben rechts KachelX + 1 7589 KachelY 4234 -0.23124760 1.13926530 -13.249512 65.275093 Unten links KachelX 7588 KachelY + 1 4235 -0.23163110 1.13910487 -13.271484 65.265901 Unten rechts KachelX + 1 7589 KachelY + 1 4235 -0.23124760 1.13910487 -13.249512 65.265901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13926530-1.13910487) × R
0.000160429999999989 × 6371000dl = 1022.09952999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13926530-1.13910487) × R
0.000160429999999989 × 6371000dr = 1022.09952999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23163110--0.23124760) × cos(1.13926530) × R
0.000383500000000009 × 0.418261964222467 × 6371000do = 1021.93046455255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23163110--0.23124760) × cos(1.13910487) × R
0.000383500000000009 × 0.418407681650722 × 6371000du = 1022.28649281208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13926530)-sin(1.13910487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418261964222467-0.418407681650722)× R²
abs(-0.23124760--0.23163110)×0.000145717428254255× R²
0.000383500000000009×0.000145717428254255× 6371000²
0.000383500000000009×0.000145717428254255× 40589641000000 ar = 1044696.59791134m²