Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75872 / 61856
↖ ↑ ↗
← N 10.055403°
E 28.388672°		 ← 300.73 m → N 10.055403°
E 28.391418°		 →
↑
300.77 m
↓
↑
300.77 m
↓
N 10.052698°
E 28.388672°		 ← 300.74 m →
90 454 m²		 N 10.052698°
E 28.391418°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75872 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61856 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.578861236572266 y=0.471927642822266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.578861236572266 × 217)
    floor (0.578861236572266 × 131072)
    floor (75872.5)     		tx = 75872
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471927642822266 × 217)
    floor (0.471927642822266 × 131072)
    floor (61856.5)     		ty = 61856
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75872 / 61856 ti = "17/75872/61856"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75872/61856.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75872 ÷ 217
    75872 ÷ 131072     		x = 0.578857421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61856 ÷ 217
    61856 ÷ 131072     		y = 0.471923828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.578857421875 × 2 - 1) × π
    0.15771484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.49547579
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.471923828125 × 2 - 1) × π
    0.05615234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.176407790601807
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49547579} λ = 0.49547579}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.176407790601807))-π/2
    2×atan(1.19292442284486)-π/2
    2×0.873148106078513-π/2
    1.74629621215703-1.57079632675     		φ = 0.17549989
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49547579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.388672°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17549989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.055403°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75872 KachelY 61856 0.49547579 0.17549989 28.388672 10.055403
    Oben rechts KachelX + 1 75873 KachelY 61856 0.49552373 0.17549989 28.391418 10.055403
    Unten links KachelX 75872 KachelY + 1 61857 0.49547579 0.17545268 28.388672 10.052698
    Unten rechts KachelX + 1 75873 KachelY + 1 61857 0.49552373 0.17545268 28.391418 10.052698
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17549989-0.17545268) × R
    4.7209999999992e-05 × 6371000     		dl = 300.774909999949m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17549989-0.17545268) × R
    4.7209999999992e-05 × 6371000     		dr = 300.774909999949m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49547579-0.49552373) × cos(0.17549989) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.984639380954996 × 6371000     		do = 300.734211561124m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49547579-0.49552373) × cos(0.17545268) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.984647622741223 × 6371000     		du = 300.736728814781m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.17549989)-sin(0.17545268))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984639380954996-0.984647622741223)×R²
    abs(0.49552373-0.49547579)×8.24178622660376e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.24178622660376e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.24178622660376e-06×40589641000000     		ar = 90453.6839963614m²