↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 398.59 m → | N 70 |
→ |
↑ 398.63 m ↓ |
↑ 398.63 m ↓ |
|||
N 70 |
← 398.66 m → 158 906 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.231552124023438 y=0.215866088867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.231552124023438 × 215)
floor (0.231552124023438 × 32768)
floor (7587.5)tx = 7587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215866088867188 × 215)
floor (0.215866088867188 × 32768)
floor (7073.5)ty = 7073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7587 / 7073 ti = "15/7587/7073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7587/7073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7587 ÷ 215
7587 ÷ 32768x = 0.231536865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7073 ÷ 215
7073 ÷ 32768y = 0.215850830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.231536865234375 × 2 - 1) × π
-0.53692626953125 × 3.1415926535Λ = -1.68680362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215850830078125 × 2 - 1) × π
0.56829833984375 × 3.1415926535Φ = 1.78536188944937 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.68680362} λ = -1.68680362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78536188944937))-π/2
2×atan(5.96173704698052)-π/2
2×1.40460705923106-π/2
2.80921411846212-1.57079632675φ = 1.23841779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.68680362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -96.646728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23841779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.956113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7587 KachelY 7073 -1.68680362 1.23841779 -96.646728 70.956113 Oben rechts KachelX + 1 7588 KachelY 7073 -1.68661188 1.23841779 -96.635742 70.956113 Unten links KachelX 7587 KachelY + 1 7074 -1.68680362 1.23835522 -96.646728 70.952528 Unten rechts KachelX + 1 7588 KachelY + 1 7074 -1.68661188 1.23835522 -96.635742 70.952528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23841779-1.23835522) × R
6.2569999999873e-05 × 6371000dl = 398.633469999191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23841779-1.23835522) × R
6.2569999999873e-05 × 6371000dr = 398.633469999191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.68680362--1.68661188) × cos(1.23841779) × R
0.000191739999999996 × 0.326292306170634 × 6371000do = 398.590700108229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.68680362--1.68661188) × cos(1.23835522) × R
0.000191739999999996 × 0.326351451008196 × 6371000du = 398.662949995111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23841779)-sin(1.23835522))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326292306170634-0.326351451008196)× R²
abs(-1.68661188--1.68680362)×5.91448375616421e-05× R²
0.000191739999999996×5.91448375616421e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.91448375616421e-05× 40589641000000 ar = 158905.994556426m²