↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 388.97 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 389.26 m ↓ |
↑ 1 389.26 m ↓ |
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N 55 |
← 1 389.41 m → 1 929 950 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5154 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463104248046875 y=0.314605712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463104248046875 × 214)
floor (0.463104248046875 × 16384)
floor (7587.5)tx = 7587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314605712890625 × 214)
floor (0.314605712890625 × 16384)
floor (5154.5)ty = 5154 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7587 / 5154 ti = "14/7587/5154" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7587/5154.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7587 ÷ 214
7587 ÷ 16384x = 0.46307373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5154 ÷ 214
5154 ÷ 16384y = 0.3145751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46307373046875 × 2 - 1) × π
-0.0738525390625 × 3.1415926535Λ = -0.23201459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3145751953125 × 2 - 1) × π
0.370849609375 × 3.1415926535Φ = 1.16505840836584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23201459} λ = -0.23201459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16505840836584))-π/2
2×atan(3.20611014138812)-π/2
2×1.2684541212668-π/2
2.53690824253359-1.57079632675φ = 0.96611192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23201459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.293457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96611192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.354136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7587 KachelY 5154 -0.23201459 0.96611192 -13.293457 55.354136 Oben rechts KachelX + 1 7588 KachelY 5154 -0.23163110 0.96611192 -13.271484 55.354136 Unten links KachelX 7587 KachelY + 1 5155 -0.23201459 0.96589386 -13.293457 55.341642 Unten rechts KachelX + 1 7588 KachelY + 1 5155 -0.23163110 0.96589386 -13.271484 55.341642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96611192-0.96589386) × R
0.00021806000000002 × 6371000dl = 1389.26026000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96611192-0.96589386) × R
0.00021806000000002 × 6371000dr = 1389.26026000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23201459--0.23163110) × cos(0.96611192) × R
0.000383489999999986 × 0.568502471865926 × 6371000do = 1388.97364741434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23201459--0.23163110) × cos(0.96589386) × R
0.000383489999999986 × 0.568681852288002 × 6371000du = 1389.41191231459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96611192)-sin(0.96589386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568502471865926-0.568681852288002)× R²
abs(-0.23163110--0.23201459)×0.000179380422075992× R²
0.000383489999999986×0.000179380422075992× 6371000²
0.000383489999999986×0.000179380422075992× 40589641000000 ar = 1929950.33019105m²