Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75865 / 56471
N 24.149260°
E 28.369446°
← 278.64 m → N 24.149260°
E 28.372192°

278.73 m

278.73 m
N 24.146753°
E 28.369446°
← 278.64 m →
77 666 m²
N 24.146753°
E 28.372192°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75865 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56471 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.578807830810547 y=0.430843353271484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.578807830810547 × 217)
    floor (0.578807830810547 × 131072)
    floor (75865.5)
    tx = 75865
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430843353271484 × 217)
    floor (0.430843353271484 × 131072)
    floor (56471.5)
    ty = 56471
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75865 / 56471 ti = "17/75865/56471"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75865/56471.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75865 ÷ 217
    75865 ÷ 131072
    x = 0.578804016113281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56471 ÷ 217
    56471 ÷ 131072
    y = 0.430839538574219
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.578804016113281 × 2 - 1) × π
    0.157608032226562 × 3.1415926535
    Λ = 0.49514024
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.430839538574219 × 2 - 1) × π
    0.138320922851562 × 3.1415926535
    Φ = 0.434547995055809
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49514024} λ = 0.49514024}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.434547995055809))-π/2
    2×atan(1.54426488581084)-π/2
    2×0.99614021135161-π/2
    1.99228042270322-1.57079632675
    φ = 0.42148410
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49514024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.369446°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42148410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.149260°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75865 KachelY 56471 0.49514024 0.42148410 28.369446 24.149260
    Oben rechts KachelX + 1 75866 KachelY 56471 0.49518817 0.42148410 28.372192 24.149260
    Unten links KachelX 75865 KachelY + 1 56472 0.49514024 0.42144035 28.369446 24.146753
    Unten rechts KachelX + 1 75866 KachelY + 1 56472 0.49518817 0.42144035 28.372192 24.146753
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.42148410-0.42144035) × R
    4.37499999999535e-05 × 6371000
    dl = 278.731249999704m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.42148410-0.42144035) × R
    4.37499999999535e-05 × 6371000
    dr = 278.731249999704m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.49514024-0.49518817) × cos(0.42148410) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.91248277768295 × 6371000
    do = 278.637593333152m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.49514024-0.49518817) × cos(0.42144035) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.912500675596117 × 6371000
    du = 278.64305867625m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.42148410)-sin(0.42144035))×
    abs(λ12)×abs(0.91248277768295-0.912500675596117)×
    abs(0.49518817-0.49514024)×1.78979131673085e-05×
    4.79299999999738e-05×1.78979131673085e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.78979131673085e-05×40589641000000
    ar = 77665.7663799356m²