↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 361.11 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 361.29 m ↓ |
↑ 1 361.29 m ↓ |
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N 56 |
← 1 361.55 m → 1 853 168 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463043212890625 y=0.310699462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463043212890625 × 214)
floor (0.463043212890625 × 16384)
floor (7586.5)tx = 7586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310699462890625 × 214)
floor (0.310699462890625 × 16384)
floor (5090.5)ty = 5090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7586 / 5090 ti = "14/7586/5090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7586/5090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7586 ÷ 214
7586 ÷ 16384x = 0.4630126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5090 ÷ 214
5090 ÷ 16384y = 0.3106689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4630126953125 × 2 - 1) × π
-0.073974609375 × 3.1415926535Λ = -0.23239809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3106689453125 × 2 - 1) × π
0.378662109375 × 3.1415926535Φ = 1.18960210097131 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23239809} λ = -0.23239809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18960210097131))-π/2
2×atan(3.2857735411403)-π/2
2×1.27536051295213-π/2
2.55072102590426-1.57079632675φ = 0.97992470 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23239809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.315430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97992470 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.145550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7586 KachelY 5090 -0.23239809 0.97992470 -13.315430 56.145550 Oben rechts KachelX + 1 7587 KachelY 5090 -0.23201459 0.97992470 -13.293457 56.145550 Unten links KachelX 7586 KachelY + 1 5091 -0.23239809 0.97971103 -13.315430 56.133307 Unten rechts KachelX + 1 7587 KachelY + 1 5091 -0.23201459 0.97971103 -13.293457 56.133307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97992470-0.97971103) × R
0.000213669999999944 × 6371000dl = 1361.29156999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97992470-0.97971103) × R
0.000213669999999944 × 6371000dr = 1361.29156999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23239809--0.23201459) × cos(0.97992470) × R
0.000383500000000009 × 0.557085081638972 × 6371000do = 1361.11400263928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23239809--0.23201459) × cos(0.97971103) × R
0.000383500000000009 × 0.557262512331318 × 6371000du = 1361.54751523512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97992470)-sin(0.97971103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557085081638972-0.557262512331318)× R²
abs(-0.23201459--0.23239809)×0.000177430692345326× R²
0.000383500000000009×0.000177430692345326× 6371000²
0.000383500000000009×0.000177430692345326× 40589641000000 ar = 1853168.09317267m²