Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75857 / 61807
↖ ↑ ↗
← N 10.187891°
E 28.347473°		 ← 300.61 m → N 10.187891°
E 28.350220°		 →
↑
300.58 m
↓
↑
300.58 m
↓
N 10.185188°
E 28.347473°		 ← 300.61 m →
90 359 m²		 N 10.185188°
E 28.350220°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75857 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61807 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.578746795654297 y=0.471553802490234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.578746795654297 × 217)
    floor (0.578746795654297 × 131072)
    floor (75857.5)     		tx = 75857
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471553802490234 × 217)
    floor (0.471553802490234 × 131072)
    floor (61807.5)     		ty = 61807
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75857 / 61807 ti = "17/75857/61807"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75857/61807.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75857 ÷ 217
    75857 ÷ 131072     		x = 0.578742980957031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61807 ÷ 217
    61807 ÷ 131072     		y = 0.471549987792969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.578742980957031 × 2 - 1) × π
    0.157485961914062 × 3.1415926535     		Λ = 0.49475674
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.471549987792969 × 2 - 1) × π
    0.0569000244140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.178756698683189
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49475674} λ = 0.49475674}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.178756698683189))-π/2
    2×atan(1.19572978614257)-π/2
    2×0.874304281646703-π/2
    1.74860856329341-1.57079632675     		φ = 0.17781224
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49475674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.347473°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17781224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.187891°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75857 KachelY 61807 0.49475674 0.17781224 28.347473 10.187891
    Oben rechts KachelX + 1 75858 KachelY 61807 0.49480468 0.17781224 28.350220 10.187891
    Unten links KachelX 75857 KachelY + 1 61808 0.49475674 0.17776506 28.347473 10.185188
    Unten rechts KachelX + 1 75858 KachelY + 1 61808 0.49480468 0.17776506 28.350220 10.185188
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17781224-0.17776506) × R
    4.71800000000078e-05 × 6371000     		dl = 300.58378000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17781224-0.17776506) × R
    4.71800000000078e-05 × 6371000     		dr = 300.58378000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49475674-0.49480468) × cos(0.17781224) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.984233011733682 × 6371000     		do = 300.61009594134m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49475674-0.49480468) × cos(0.17776506) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.984241355682506 × 6371000     		du = 300.612644398083m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.17781224)-sin(0.17776506))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984233011733682-0.984241355682506)×R²
    abs(0.49480468-0.49475674)×8.3439488235415e-06×R²
    4.79400000000241e-05×8.3439488235415e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×8.3439488235415e-06×40589641000000     		ar = 90358.9019734074m²