↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 300.62 m → | N 10 |
→ |
↑ 300.58 m ↓ |
↑ 300.58 m ↓ |
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N 10 |
← 300.62 m → 90 360 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.578739166259766 y=0.471569061279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.578739166259766 × 217)
floor (0.578739166259766 × 131072)
floor (75856.5)tx = 75856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471569061279297 × 217)
floor (0.471569061279297 × 131072)
floor (61809.5)ty = 61809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75856 / 61809 ti = "17/75856/61809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75856/61809.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75856 ÷ 217
75856 ÷ 131072x = 0.5787353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61809 ÷ 217
61809 ÷ 131072y = 0.471565246582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5787353515625 × 2 - 1) × π
0.157470703125 × 3.1415926535Λ = 0.49470880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.471565246582031 × 2 - 1) × π
0.0568695068359375 × 3.1415926535Φ = 0.178660824883949 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49470880} λ = 0.49470880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.178660824883949))-π/2
2×atan(1.19561515248037)-π/2
2×0.874257100167611-π/2
1.74851420033522-1.57079632675φ = 0.17771787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49470880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.344726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17771787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.182484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75856 KachelY 61809 0.49470880 0.17771787 28.344726 10.182484 Oben rechts KachelX + 1 75857 KachelY 61809 0.49475674 0.17771787 28.347473 10.182484 Unten links KachelX 75856 KachelY + 1 61810 0.49470880 0.17767069 28.344726 10.179781 Unten rechts KachelX + 1 75857 KachelY + 1 61810 0.49475674 0.17767069 28.347473 10.179781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17771787-0.17767069) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dl = 300.58378000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17771787-0.17767069) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dr = 300.58378000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49470880-0.49475674) × cos(0.17771787) × R
4.79399999999686e-05 × 0.984249699208293 × 6371000do = 300.615192725273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49470880-0.49475674) × cos(0.17767069) × R
4.79399999999686e-05 × 0.984258038774885 × 6371000du = 300.617739843571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17771787)-sin(0.17767069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984249699208293-0.984258038774885)× R²
abs(0.49475674-0.49470880)×8.33956659174184e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.33956659174184e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.33956659174184e-06× 40589641000000 ar = 90360.4337827948m²